No.2
- 回答日時:
x,y自然数
p素数
p^2=x^3+y^3
とする
pは素数だから
p≧2
x^3+y^3=p^2≧4
x=y=1と仮定するとx^3+y^3=2<4だから
x≧2.or.y≧2
だから
x+y≧3
xy≧2
p^2=x^3+y^3≧9
p≧3
pは奇数
x,yの一方が奇数、他方が偶数
x>y.or.x<y
(x-y)^2≧1
p^2=x^3+y^3
p^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2+y^2-2xy=(x-y)^2≧1
x^2+y^2-xy≧xy+1≧3
x+y≧3
だから
p=x+y=x^2-xy+y^2
xy+1≦x^2-xy+y^2=x+y
xy+1≦x+y
xy≦x+y-1
xy-x-y+1≦0
0≦(x-1)(y-1)=xy-x-y+1≦0
(x-1)(y-1)=0
x=1.or.y=1
x=1のとき1+y=1-y+y^2→y=2
y=1のときx+1=x^2-x+1→x=2
だから
(x=1,y=2)または(x=2,y=1)のとき
∴
p=3
No.3
- 回答日時:
補足の答案は、正直、何やってるのか解らない。
いずれにしろ、mod 3 での考察だけで終わっているから
p²=x³+y³ を解いたことにはならないんじゃないの?
もっとシンプルな解法もある。
p² = x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²) から両辺の素因数分解を考えると、
p が素数であることにより
(x+y,x²-xy+y²) = (1,p²), (p,p), (p²,1) のどれかであることが判る。
(x+y,x²-xy+y²) = (1,p²) については...
x,y が自然数であることより x+y ≧ 1+1 = 2 で不適。
(x+y,x²-xy+y²) = (p²,1) については...
p が素数であることより x³+y³ = p² ≧ 2² = 4.
対称性より x ≧ y としても一般性を失わないが、
そのとき 4 ≦ x³+y³ ≦ x³+x³ = 2x³ より x³ ≧ 2.
x が自然数であることより x ≧ 2.
よって x²-xy+y² = (x-y)² + xy ≧ 0 + 2・1 = 2 で不適。
(x+y,x²-xy+y²) = (p,p) については...
x+y = x²-xy+y² を変形して、 ←[0]
0 = (x²-xy+y²) - (x+y)
= { (1/4)(x+y)² + (3/4)(x-y)² } - (x+y)
= (1/4){ (x+y)² - 4(x+y) + 3(x-y)² }
= (1/4){ (x+y -2)² - 4 + 3(x-y)² }.
4 = (x+y-2)² + 3(x-y)² ≧ 3(x-y)² より -2/√3 ≦ x-y ≦ 2/√3.
x,y が自然数であることより、x-y は整数であって -1 ≦ x-y ≦ 1.
[0] へ x = y-1, y, y+1 を代入すると、それぞれ
x = y-1, y²-3y+2=0. ←[1]
x = y, y²-2y=0. ←[2]
x = y+1, y²-1=0. ←[3]
となる。二次方程式を解いて、
[1] (x,y) = (0,1), (1,2).
[2] (x,y) = (0,0), (2,2).
[3] (x,y) = (1,0), (2,1).
x,y が自然数になっているものは (x,y) = (1,2),(2,1),(2,2) だが、
(x,y) = (1,2),(2,1) のとき p = x+y = x²-xy+y² = 3 となって成立。
(x,y) = (2,2),(2,1) のとき p = x+y = x²-xy+y² = 4 となって不適。
以上より、解は (p,x,y) = (3,1,2), (3,2,1).
No.4
- 回答日時:
よく読んでみた。
なんとなく話の筋は見えてきたが、やはり表が読みにくいとしか。
何言ってんのか判らん。
mod 3 での p² の表が
p p²
0 0
1 1
2 1
mod 3 での x³+y³ の表が
x+y x²-xy+y²=(x+y)²-3xy x³+y³
0 0 0
1 1 1
2 1 2
になるので、
p²=x³+y³ がなりたつのは
p≡x+y≡0(mod3) か
p²≡x+y≡1(mod3) かの場合のみ
ってとこまでは判った。
後者を除外するときに
「3の累乗にならず」がなぜ「不適」になるのか、説明がない。
また、p≡0(mod3) に限定できたとしても、
そのことから p=3 と言える理由の記述がない。
答案としての不備は、そんなとこかな。
No.6
- 回答日時:
だから、その証明ができてないって。
{ (3L+1)² - 3xy } ≡ 1 (mod 3) から導けるのは、
{ } = 3(なんらかの整数) + 1 であって
{ } = 3p + 1 ではないはず。
右辺の p はどこから出た?
そこは些細な書き間違いだとしても、その後にも問題が。
(A) = (3L+1)(3n+1) から「3の累乗にならず」とのことだが、
p = 3m-1, p² = (3L+1)(A) の条件からは
(A) が 3 の累乗でなければならないという必要条件は出ないはず。
その「3の累乗」をどこから持ってきたかを書くのが「証明」なんだよ。
そこを「冗長」で済ますなら、
答案自体が「p=3. 理由は自明」でもたいして差がない。
No.8
- 回答日時:
補足2023/04/30 08:55について
{ }=3p+1 とはいえません間違いです
{ }=3*2+1=7 →(3L+1)(3j+1)=7^2=p^2→p=7
{ }=3*4+1=13 →(3L+1)(3j+1)=13^2=p^2→p=13
{ }=3*6+1=19 →(3L+1)(3j+1)=19^2=p^2→p=19
となる可能性を否定できない
No.10
- 回答日時:
補足2023/04/30 21:21について
(3L+1)(3q+1)は3の累乗で表せないけれども
(3L+1)(3q+1)=7^2=p^2→p=7
(2*0+1)(2*24+1)=7^2=p^2→p=7
(3L+1)(3q+1)=13^2=p^2→p=13
(3L+1)(3q+1)=19^2=p^2→p=19
となる可能性を否定できないので間違いです
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mtrajcpさん、おはようございます
mtrajcpさんは秒殺で解いてしまうので
どうしても返信が遅くなりまして申し訳ございません
今回の私の答案は、全く自信のない答案ですが
ご評価、ご指導ください
from minamino
ご返答ありがとうございます
自分でも考えてみました
ご評価、ご指導ください
ご回答ありがとうございます
>いずれにしろ、mod 3 での考察だけで終わっているから
p²=x³+y³ を解いたことにはならないんじゃないの?
それは、あり得ないです
全ての整数をmod 3 の世界で議論しているのです
それが合同式の強みなのです
貴方の考え方は、とても頂けるものではありません
どこがシンプルなのか意味不明です
では
from minamino
>補足の答案は、正直、何やってるのか解らない。
どこが理解できないのでしょうか?
よく読んでください。
質問は受け付けます
from minamino
>「3の累乗にならず」がなぜ「不適」になるのか、説明がない。
>また、p≡0(mod3) に限定できたとしても、そのことから p=3 と言える理由の記述がない
そこまで記述するのは冗長です
3 の倍数の素数は 3 だけです
(3l+1)(3p+1) が、3² になりますか?
始めから、答えは, 3 として議論を始めているのです
それ以降は、その証明を示しています
もともと
貴方の数学力は疑問を持っていたが、、、、
貴方は数学に稚拙すぎる
今まで何度と回答をしているが、まともな回答が全く無い
そもそも、人様に数学を教えられるレベルでない
自分の数学力の稚拙さを自覚して欲しい
from minamino
もうmtrajcp教授と呼ばせてください。
感銘しました
早速、答案を改めました
ご評価、ご指導ください
何卒宜しくお願い致します
補足
3L+1 に適する L は、 1 のみ
これより、3L+1=4
これにより (3L+1){(3L+1)²-3xy}は、 4の倍数
4 の倍数が素数の二乗にはならないで、いいでしょうか?
C 以下の内容は必要ありませんでした
from minamino
mtrajcp教授 おはようございます
答えを改めました
どうか、ご評価、ご指導ください
また、これで補足が尽きましたので
如何に、続きを用意しました
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13448529.html
from minamino