整数問題 11 素数再びの再び

自然数 x,y を用いて
p²=x³+y³
と表せるような素数 p を全て求めよ.
また、このときの x, y を全て求めよ.

補足

与式は因数分解出来そう、でも一筋縄ではいかないのが素数の問題ですよね

試行錯誤中です、

識者の方々のアプローチも教えてください

from minamino

質問者からの補足コメント

• 

  mtrajcpさん、おはようございます
  
  mtrajcpさんは秒殺で解いてしまうので
  
  どうしても返信が遅くなりまして申し訳ございません
  
  今回の私の答案は、全く自信のない答案ですが
  
  ご評価、ご指導ください
  
  from minamino

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 08:55

• 

  ご返答ありがとうございます
  
  自分でも考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 09:31

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  >いずれにしろ、mod 3 での考察だけで終わっているから
  p²=x³+y³ を解いたことにはならないんじゃないの？
  
  それは、あり得ないです
  
  全ての整数をmod 3 の世界で議論しているのです
  
  それが合同式の強みなのです
  
  貴方の考え方は、とても頂けるものではありません
  
  どこがシンプルなのか意味不明です
  
  では
  
  from minamino

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 11:58

• 

  >補足の答案は、正直、何やってるのか解らない。
  
  どこが理解できないのでしょうか？
  
  よく読んでください。
  
  質問は受け付けます
  
  from minamino

    補足日時：2023/04/30 12:11

• 

  >「３の累乗にならず」がなぜ「不適」になるのか、説明がない。
  >また、p≡0(mod3) に限定できたとしても、そのことから p=3 と言える理由の記述がない
  
  そこまで記述するのは冗長です

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 12:45

• 

  3 の倍数の素数は 3 だけです
  
  (3l+1)(3p+1) が、3² になりますか？
  
  始めから、答えは, 3 として議論を始めているのです
  
  それ以降は、その証明を示しています

    補足日時：2023/04/30 12:59

• 

  もともと
  
  貴方の数学力は疑問を持っていたが、、、、
  
  貴方は数学に稚拙すぎる
  
  今まで何度と回答をしているが、まともな回答が全く無い
  
  そもそも、人様に数学を教えられるレベルでない
  
  自分の数学力の稚拙さを自覚して欲しい
  
  from minamino

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 14:58

• 

  もうmtrajcp教授と呼ばせてください。
  
  感銘しました
  
  早速、答案を改めました
  
  ご評価、ご指導ください
  
  何卒宜しくお願い致します

  
  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 21:21

• 

  補足
  3L+1 に適する L は、 1 のみ
  これより、3L+1=4
  これにより　(3L+1){(3L+1)²-3xy}は、 4の倍数
  4 の倍数が素数の二乗にはならないで、いいでしょうか？
  
  C　以下の内容は必要ありませんでした
  
  from minamino

    補足日時：2023/04/30 22:49

• 

  mtrajcp教授　おはようございます
  
  
  答えを改めました
  
  どうか、ご評価、ご指導ください
  
  また、これで補足が尽きましたので
  
  如何に、続きを用意しました
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13448529.html
  
  from minamino

  
  No.18の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/01 08:26

No.16 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 05:32

補足2023/04/30 21:21

補足2023/04/30 22:49について
1≦p≦3は間違い
1≦L≦3は理由根拠がないので間違い
「3L+1 に適する L は、 1 のみ」は理由根拠がないので間違い
L=0 となり
3L+1=1 となる可能性を否定できない
L=24 となり
3L+1=24*2+1=49=7^2 となる可能性を否定できない

No.15 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/01 01:57

←No.9 お礼欄

＞ x+y=3L とおきました

おかしい。
p = 3m-1 の場合の話だから、x+y = 3L+1 と置いてるはず。

＞ Lの範囲は、3≦3L≦9 より、

その 3≦3L≦9 がどこから出たのか、説明がない。
そういうとこだよ、問題は。

この回答へのお礼

新しく、続きを用意しまいた

https://oshiete.goo.ne.jp/mypage/history/question/

補足の限界を超えたのでご容赦ください

お礼日時：2023/05/01 08:39

No.14 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/01 00:08

2023/04/30 21:21 は読んでみたが、

その上で No.11 の問題を感じた。
記述の読み落としはあるかもしれない。
私は、漢文も返り点がないと読めないほうなんで。

君が、正誤以前に、まず答案と呼べるレベルのものを書く
のを待っている。

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 23:55

その「1 ≦ L ≦ 3」がどこから出たか、

「適する L は 1 のみ」の判断の根拠は何か、
それを書いてゆくのが答案で
書かなきゃ論外、答案が良いか悪いか以前の問題だ
って No.3 以来ずっと繰り返しているんだけれども。

君は、答案と呼べるレベルのものを一度も書かないね。

この回答へのお礼

>補足日時：2023/04/30 21:21

を読んで話してるのか？

お礼日時：2023/05/01 00:00

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 23:43

＞ それくらい察してほしいものだ

くどいようだが、
答案を改めた、評価してほしい
っていうから、指摘してんだよ？

表の脇に短文を繰り返し書き足したようなものでなくて、
まず、通しで読める答案を書いてから始まる話じゃないのか？

この回答へのお礼

それで
>1 ≦ L ≦ 3

なら、納得してくれるわけね

お礼日時：2023/04/30 23:48

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 23:28

「1 ≦ p ≦ 3 より、3L+1 に適する L は 1 のみ」

ここ、無茶苦茶では？
1 ≦ p ≦ 3 と言える根拠が書かれてないし、
なにより、 x+y = 3L+1 と置いたんであって
1 ≦ p ≦ 3 から L = 1 を導いた理由も書かれてない。
答案と呼べる水準じゃないよ、何やってんだか。

この回答へのお礼

1 ≦ p ≦ 3 　は　誤字で
1 ≦ L ≦ 3 の間違い

正そうと補足しようとしたが、補足回数があと１回なのでやめたまで

それくらい察してほしいものだ

お礼日時：2023/04/30 23:37

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/30 22:35

補足2023/04/30 21:21について

(3L+1)(3q+1)は3の累乗で表せないけれども

(3L+1)(3q+1)=7^2=p^2→p=7
(2*0+1)(2*24+1)=7^2=p^2→p=7
(3L+1)(3q+1)=13^2=p^2→p=13
(3L+1)(3q+1)=19^2=p^2→p=19

となる可能性を否定できないので間違いです

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 17:00

No.2 の人も、同じ問題点を指摘しているようだが？

この回答へのお礼

x+y=3L とおきました

Lの範囲は、3≦3L≦9 より、1 ≦ L ≦ 3

L=2 は、(x+y) の因数として不適切

3≦3L+1≦9 より、L=3 　は不適切

だから、適するのはL=1のみ

お礼日時：2023/05/01 00:14

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/30 15:59

補足2023/04/30 08:55について

{ }=3p+1　とはいえません間違いです

{ }=3*2+1=7　→(3L+1)(3j+1)=7^2=p^2→p=7
{ }=3*4+1=13　→(3L+1)(3j+1)=13^2=p^2→p=13
{ }=3*6+1=19　→(3L+1)(3j+1)=19^2=p^2→p=19

となる可能性を否定できない

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/30 15:05

いや、自信のない答案を評価してほしい

っていうから、答案としての問題点を書いてるだけだけど...
御世辞以外はお断りってスタイルなのかな？