四元数の合同変換

四元数の合同変換を下の条件から求めているのですが、
この条件がどこから出てきたのかよくわかりません。
ご存じの方いらっしゃいましたら教えていただけませんか？お願いします。
f(ax+by)=af(x)+bf(y)
f(xy)=f(x)f(y)
参考ページ
http://sammaya.garyoutensei.com/math_phys/math1/ …

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/24 13:41

何が書いてあるのかとても解りにくい文章ですね。

数学的内容以前に、著者の文章力がヤバすぎます。
最初から他の文献を参考にしたほうがよいかもしれません。

その文章では、
四元数の合同変換を求めているのではなく、
四元数の積を用いて3次元回転を表現しているのです。
そのために、まず、3次元を四元数でどう表現したか
確認しておきましょう。
あまり直接的に書いてありませんが、そのページの
(16)から(17)の間あたりを見ると判るようになっています。

合同変換が一次変換の一種であることは、
高校の教科書にも書いてあったはずです。
f(ax+by) = a f(x) + b f(y)
f(xy) = f(x) f(y)
は、写像 f( ) が一次変換であることを表現する式です。
その計算では、
f(x) = nx が一次変換であるための四元数 n の条件を求め、
その条件が満たされた場合に f(x) がどのような一次変換か
を考えているのです。
「純虚四元数での合同変換は鏡映変換を表すということが分かりました」
がその結論です。

それにしても解りにくい文章だな。

この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2023/08/25 00:16