点に大きさがないのはなぜですか？

大きさのある物を半分に分け、その半分を半分に分け、
またその半分を半分に分けることの作業を続けていくと、
最終的には点となり、大きさがなくなると言われています。

ではなぜ大きさがなくなるのでしょうか？
なぜ大きさのない点の集まりが、大きさのある物になるのでしょうか？

わかる人がいましたら、できるだけわかりやすく教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/08/07 14:23

＞最終的には点となり、大きさがなくなると言われています。

「最終的には」が問題です。数学的にはその作業を「無限に繰り返さないと」点になりません。
大きさが無くなるのは、「無限に繰り返す」からで、そうしなければなくなりません。

というか、これは実際に実行可能な作業ではありませんので、数学的な観念の中で「無限に繰り返して大きさを０にしている」わけです。現実の世界の物理的現象に大きさ０の点というものを考えていいかどうか、というのは別の問題です。

つまり「無限」とセットの話なんです。というか点の集合として図形を考える際に、簡単なのは点を動かすことですが、動いた軌跡を点の集合として考えるにはどうしても「無限」が必要です。

なお、たしかにギリシア時代に最初に点を考えたのはあるいは仰るような経緯もあったかもしれませんが、（しかしギリシアでは無限はご法度に近い）現在の数学ではむしろまず点を定義し、その上に様々な図形を考えていくのが普通です。

No.2 回答者： bagus3 回答日時： 2005/08/07 14:21

大きさがある物を半分に分けることを

繰り返せば、無限にゼロに近づくけど
理論的には決してゼロにはなりません。

点には面積も長さもありません。
線は長さはあるけど面積はありません。

だから、点や線をどんなに集めても
面積はゼロで大きさはありません。

０＋０＋０・・・をいくら繰り返してもゼロですね

No.1 回答者： tsurumiki 回答日時： 2005/08/07 14:16

申し訳ありません。

その前提を寡聞にして存じ無いのですが、それはどなたが仰った事なのでしょうか？
点はあくまでも空間の特定の位置を示すものに過ぎませんので大きさは０です。ですのでそれを幾ら集めても大きさのあるものにはならない筈なのですが・・・。

この回答へのお礼

質問の仕方を間違ってしまったようです。回答してくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2005/08/07 14:41