3乗根

3（√2+(√5))+3(√2-(√5))=1を示せ。

わかりにくいですが、3乗根の√のなかに2+√5 が入ってるんです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2002/01/12 17:41

a=(2+√5)^(1/3), b=(2-√5)^(1/3) とおいて、a+bを求めます。

まず、３乗根はいやなので、a^3=2+√5, b^3=2-√5
ここらで、対称式の値の問題と気が付いてほしいところ。
それを念頭において、以下の式変形を行います。
a^3+b^3=4, (ab)^3=-1 となります。abは実数なのでab=-1
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)より
a+b=xとおくと、x(x^2+3)=4という３次方程式を解けばOK。
x^3+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)=0、xは実数なので、x=1（終）

本当は、回答ではなく、アドバイスにとどめておきたかったんですが・・・

この回答へのお礼

詳しい回答をしていただき本当にありがとうございました。
とてもうれしいです。

お礼日時：2002/01/14 19:04