停止時から100km/hになるまで何ｍかかるの？

数学か物理学が判断できなかったのですが、こちらに質問しました。

例で
　停止時の車両が、秒間5km/hの加速度（5km/hは動力性能、車体抵抗、ギアチェンジやカーブによる抵抗を無視したもの）として
　100km/hになるまで、何メートルかかるか？

というものです。
答えもわからないのですが、今必要としてるのは
その方程式のほうです。

よろしくお願いします。

＃100km/hに達する時間は、単純に100÷5=２０秒と仮定します。

No.6 ベストアンサー 回答者： mickel131 回答日時： 2002/02/06 21:42

No.7のnuubouさんと同じ結果を得ました。

ymdaさんの書かれているとおり、
100km/hに達する時間は、100÷5=２０秒です。
(これは、速度＝加速度×時間
の両辺を加速度で割ると　速度÷加速度=時間　
なので、時間は　速度÷加速度　で求まります。）

次に、
１秒あたり５Km/時（の加速度）　を換算します。
１秒あたり５Km/時（の加速度）　
　＝１秒あたり5000m/3600秒（の加速度）　
　＝１秒あたり5000/3600　m/秒（の加速度）
　＝１秒あたり1.3888・・・ m/秒（の加速度）　
初速度０[m/秒]のとき、
加速度[m/秒の2乗]、加速した時間[秒]と移動距離[m]には、
次の公式が成り立ちます。
「移動距離（m）」＝（１/２）*「加速度(m/秒の2乗)」*　「時間(秒)」の２乗
この式にあてはめると、
移動距離[m]＝（１/２）*1.3888 [m/秒の2乗]*(20[秒]　の2乗）
　　　　　　＝（１/２）*1.3888 [m/秒の2乗]*(400 [秒の2乗])
＝（１/２）*1.3888*400 [m/秒の2乗]*[秒の2乗]
＝（１/２）*555.52 [m]
＝　277.76 [m]
[ ]内は単位で、途中[m/秒の2乗]*[秒の2乗]は約分して[m]になっています。

この回答へのお礼

PCが３度も連続で壊れてしまい、お礼が遅くなって
申し訳ありません。

PC壊れたりいろいろあって（データは残っているのですが）
再計算は来月になってしまいますが
先に回答締め切りにします。

お礼日時：2002/02/19 04:53

No.5 回答者： nuubou 回答日時： 2002/02/01 12:13

力学では単位としてＭＫＳ単位系が使われます

Ｍ：［ｍ］（メートル），Ｋ：［ｋｇ］（キログラム），Ｓ：［ｓ］（秒）です
従って加速度の単位は［ｍ／ｓ＾２］，速度の単位は［ｍ／ｓ］
速さ０［ｍ／ｓ］の状態から加速度ａ［ｍ／ｓ＾２］でｔ［ｓ］加速して速度ｖ［ｍ／ｓ］に達しｘ［ｍ］進んだとすると
ｖ＝ａ・ｔ
ｘ＝０．５・ａ・ｔ＾２（＝∫（０～ｔ）・（ａ・τ）・ｄτ）
です
これらの式からａとｖとｘの間の関係式を求めると
ｘ＝ｖ＾２／（２・ａ）
である

質問のように加速度の単位を［ｋｍ／ｈ／ｓ］（＝［ｋｍ／（ｈ・ｓ）］）で表すのは混乱の元です

加速度をＡ［ｋｍ／ｈ／ｓ］とし速度をＶ［ｋｍ／ｈ］とし距離をＸ［ｍ］とすると
ａ＝１０００・Ａ／（６０・６０）でありｖ＝１０００・Ｖ／（６０・６０）でありｘ＝Ｘである
従ってＡとＶとＸの間の関係式は
Ｘ＝Ｖ＾２／（７．２・Ａ）
である

Ａ＝５でありＶ＝１００であるから
Ｘ＝２７７．７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７・・・［ｍ］

No.4 回答者： -mizuki- 回答日時： 2002/02/01 04:27

answer＃１の投稿した者ですが、

5000ｍ/ｓを秒速になおしていませんでした
5000/3600ｍ/ｓで計算し直してください

No.3 回答者： linus3030 回答日時： 2002/02/01 03:02

加速度一定ならば平均速度は

最終速度と初速の平均となります。
時速５０Ｋｍということです。
秒速にすると13.88mですから
２０秒で２７７ｍということになります。

５ｋｍ／ｈ＝１．３８８ｍ／ｓ
５ｋｍ／ｈ／ｓ＝１．３８８ｍ／ｓ／ｓ
移動距離は１／２ｘ加速度ｘ時間ｘ時間
１．３８８／２ｘ２０ｘ２０＝２７７

No.2 回答者： jun1038 回答日時： 2002/02/01 02:54

こんばんは。

毎秒　５ｋｍ／ｈ　の加速度というのは、　１時間が３６００秒だから、
５＊３６００ｋｍ／ｈ＾２　の加速度ですよね。

まず、停止していて初速度がないときの等加速度運動の
　速度　ｖ　と　加速度　ａ　と　時間　ｔ　の関係は

ｖ　＝　ａ　＊　ｔ　ですから、これに代入して、

速度が１００ｋｍ／ｈ　なので、

１００　＝　５＊３６００　＊　ｔ　　となり、

これから、　ｔ　＝　１００／５＊３６００　となります。

これは時間単位ですから、秒に直せば、これに３６００がかかるので、
仮定が正しかったわけですが、１００／５＝２０　で、２０秒になります。

等加速度運動（初速度無し）の　距離　ｘ　と　加速度　ａ　と　時間　ｔ　との関係は

ｘ　＝　１／２　＊　ａ　＊　ｔ＾２　となりますので、これに代入し

ｘ　＝　１／２　＊　５＊３６００　＊　（１００／５＊３６００）＾２

（時間は、時　単位です）　となるので、これを計算すれば、

ｘ　＝　０．２７７７・・・　となります（ｋｍ単位）。

メートル　ｍ　単位にすれば、　約　２７８　ｍ　です。

多分大丈夫だとは思いますが・・・
では。

No.1 回答者： -mizuki- 回答日時： 2002/02/01 02:36

1/2×5000×20×20=1000000メートルです

縦軸を速度として横軸を時間としたグラフを書き、
その時間の0秒から20秒までを積分すればいいので
上記のようになります

ちなみに、公式としては
1/2*（ａｔ^2）　ａ：加速度　ｔ：時間
になります

この回答への補足

実際の答えの1000000メートルというのが、少し疑問でしたが
実際に、公式にあてはめてみて、シュミレートしたら
下記のようになりました。

（結果は一部省略）
a=加速度 5km/h 固定、s は目標速度
a=5:for s=1 to 100:print s;1/2*(a*(s/a)^2):next s
左が目標速度(km/h)、右が目標速度に達するまでの距離(m)
10 10
11 12.1
12 14.4
13 16.9
14 19.6
15 22.5
16 25.6
17 28.9
18 32.4
19 36.1
20 40
30 90
40 160
50 250
60 360
70 490
80 640
90 810
100 1000

補足日時：2002/02/01 04:08