12枚のコイン

締切済

質問者：team-hix
質問日時：2002/02/17 02:45
回答数：6件

12枚のコインの中に偽コインが一枚あります。天秤を3回使ってみつけてください。
偽コインは重いのか軽いのかわかりません。

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回答 (6件)

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No.1

回答者： kirara_pika
回答日時：2002/02/17 02:56

前に（つい最近）似たような質問があったようです。

コインではなく、ある球体となってますが。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=215369

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No.2

回答者： Umada
回答日時：2002/02/17 03:15

コインに(1)～(12)まで番号を付けます。

1.　12枚のうち8枚を取り、4枚ずつてんびんに載せます。
(1)(2)(3)(4)　　(5)(6)(7)(8)
右が下がったなら2-1へ進んでください。
つり合ったなら2-2へ。
(左が下がった場合については右が下がった場合と本質的に同じですので略します。(1)～(4)を、(5)～(8)に読み替えてください)
--------
2-1.　1.で右が下がったなら
(4)(5)(6)　(7)(8)(9)
こんな組み合わせで2回目のてんびんに載せます。(9)については1回目で既に偽でないと分かっていることに注意。

今回も右が下がったなら　(7)(8)のいずれかが重いか、(4)が軽い→3-1へ
今回は左が下がったなら　(5)(6)のいずれかが重い→3-2へ
つり合ったなら　(1)(2)(3)のいずれかが軽い→3-3へ
--------
3-1
(4)(7)　(9)(10)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。(9)(10)については1回目で既に偽でないと分かっていることに注意
右が下がったなら　(4)が軽い
左が下がったなら　(7)が重い
つり合ったなら　(8)が重い

3-2
(5)　(6)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。重い方が偽コインです。

3-3
(1)　(2)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
つり合わなかったら　軽い方が偽コイン
つり合ったら　(3)が偽コインで軽い
--------
2-2　1.でつり合ったなら→残りの4枚(9)～(12)に重さの異なるものが含まれている
(9)(10)(11)　(1)(2)(3)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。(1)～(3)は既に正しいコインと判明していることに注意。
左が下がったら　(9)(10)(11)のうち、重いものが偽コイン　3-4へ
右が下がったら　(9)(10)(11)のうち、軽いものが偽コイン　3-5へ
つり合ったら　(12)が偽コイン　3-6へ
--------
3-4
(9)　(11)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
重いものが偽コイン。
つり合ったら(10)が偽コインで、重い。

3-5
(9)　(11)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
軽いものが偽コイン。
つり合ったら(10)が偽コインで、軽い。

3-6
(12)　(1)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
偽コインは既に(12)と判明していますが、それが軽いのか重いのかが分かります。

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No.3

回答者： siegmund
回答日時：2002/02/17 11:53

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
で任意の枚数への拡張を含めて詳細に議論されました．

主な結論は

○ (3^(N+1)-1)/2＞K＞(3^N-1)/2 個のコインの判定には(N+1)回の天秤計測で可能．
(stomachman さん)

○ しかも，手順は固定でＯＫ．
１回目の測定結果によって２回目に天秤に載せるコインを選ぶのを手順非固定といいます．
今の話でしたら，３回とも載せるコインは最初から決めておいて大丈夫
というのが手順固定でＯＫということです．
(siegmund)

○ 天秤３回でしたら，コイン１２個まで偽コインが重いか軽いかまでわかります．
コイン１３個は偽コインを判別できますが，
重いか軽いかは判別できない場合があります．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706