数学好き→数学科？

自分は学校の勉強では数学が好きなので、大学も理学部の数学科を目指しているのですが、大学の数学は高校の数学とは違う、物理学科の方が高校の数学に似ているといったことを聞いたことがあります。自分は論理的に物事を考えることが好きなので、それなら数学科が良いのかなと思っているのですが、どうなのでしょうか。
また、数学科の学生さん達は皆ずば抜けて数学が得意な人ばっかりなのですか。

No.8 回答者： thetas 回答日時： 2006/09/05 02:58

数学が好きで、大学で数学を専攻した者です。

（既に卒業しています）

＞大学の数学は高校の数学とは違う
私自身の実感からしても、まったく別物であるといえます。
なにしろ、算数と数学の違い、中学の数学と高校の数学の違い、とは比べ物にならない程、高校の数学と大学の数学の違いは大きいものでした。

＞数学科の学生さん達は皆ずば抜けて数学が得意な人ばっかりなのですか
これは、他の方の意見を聞かないと分かりませんが、少なくとも数学が好きであり得意でなければ、数学科への進学を考えないと思います。
ま、私自身の経験では、自分よりも数学が「出来る」人がゴロゴロいる環境は衝撃的でした。

No.7 回答者： mogula 回答日時： 2006/09/04 18:32

　世の中には、英語、日本語、・・・と色々な言語がありますが、この中のひとつに数学と言うとっても厳格な言語があります。

この言語は、如何なる例外もあいまいさも認めない完璧な文法構造を持っています。（厳密には、数学は厳密で無いということが数学によって証明されています。ゲーデルの不完全性定理）そして、この言語の文法を駆使して更に複雑な構文を構築することを目的とした学科が数学科です。また、その時には、普遍性を求める故に、あらゆるものを極力一般化、抽象化します。そのため、彼らは数字などと言う具体的な文字はあまり使いません。

　と、書いてみましたが主観です。数学科の授業で取り扱う内容は、例えば
「1は本当に1つしかないのか？」
「微分とは分母を十分小さくすることだけれども、十分小さいとはどれくらい小さいことをさすのか？」
「自然数と整数ではどちらの方が数が多い（濃度が濃い）のか？」
など、哲学的な領域が主体です。極論すると、「1とは何か？」を初めに自分で証明した事意外は使わないで新たなことを証明できるか？です。


＞数学科の学生さん達は皆ずば抜けて数学が得意な人ばっかりなのですか。

そういう人もいますが、高校（大学受験）までの数学は、数値計算で数学とはいえないので、高校の数学の成績が良い人は、物理学科か工学部へ行った方が成功しますし、役に立ちます。

簡単に言うと、
哲学的な思想から、普遍の定理を導くのが数学科。
普遍的な定理を元に、現実世界の現象を抽象化・理想化して説明する理論を作るのが物理学科。
得られた理論を具体的に現実世界に応用するのが工学部。

No.6 回答者： times3 回答日時： 2006/09/04 15:17

　林檎はなぜ赤いか？を数式で表す。

これできますか？(^^;

　こんなんですよ、数学って。


与えられた問題を解くのが好きなのか、問題その物を考えるのが好きなのか、をはっきりとしましょー

　

No.5 回答者： nzw 回答日時： 2006/09/04 15:15

理学部物理卒です。

　数学専攻といっても分野、テーマによって大きく違うとは思いますが、一般に大学の数学と高校までの数学と大きく異なるのが、

1）より抽象的で、厳密性を求める
2）専門にする場合、他人が未解決の課題を解くことが求められる

の2点でしょうか。

　数学というのは本来、厳密な定義と、必要最小限の公理をから出発し、そこからどんどん論理を展開していく学問です。ところが、高校までの数学では、定義が非常にあいまいなまま出発し、応用問題を解くことに重点を置いています。これは、工学や経済といった分野での、道具としての側面を重視しているためと思われます。

　たとえば、整数や実数という高校数学で、ごく当たり前に扱っているものの定義をご存知でしょうか？また、１＋１がなぜ２になるか考えたことがありますか？
　数学専攻では、「当たり前」というあいまいなことは、基本的に許されません。定義として厳密に与えるか、どうしようもないものとして公理として認めるか、ないしは厳密な論理で証明するかのいずれかが求められます。
　
　これに対し、工学系や物理系では、数学を道具として扱います。定義の厳密さよりも、考えている問題でいかに必要な結果が得られるかを重視します。物理屋の数学は、定義がいいかげんで、近似を気安く使いすぎると、数学屋の人から揶揄されることもよくあります。もちろん、物理屋の中でも、数学専攻の人並みに厳密な扱いをしている人は多々いますし、物理学の必要上から発達した数学の分野もあります。ただ、一般的にいえば、物理は、高校までの数学に近い雰囲気をもっています。（特に実験屋の場合）

　大学の数学の雰囲気を知るには、たとえば「数学セミナー」という雑誌があります。現時点で中身が理解できなくてもかまいませんが、この雑誌の雰囲気が好きか嫌いか、ちょっと見てみてもよいでしょう。

http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/

　また、どの分野でも専門にするには、他人が未解決の問題を解決しないといけません。高校の数学では、既に答えがわかっている問題しか扱わないのですが、それではダメなわけです。したがって、答えがすぐに見つからない、もしくは絶対見つからないということが起こりえます。
　高校の数学って、パズルみたいで、難しい問題を上手く解けたときは爽快ですね。でも、難しいといっても、答えが既知で、試験時間内に解けるようなものしか出題されないわけです。解くまでに苦しめば苦しむほど、解けたときの爽快感は大きいと思いますが、なかなかそれが得られずに、もがきつづけるということも考えられます。

　一方、たとえば工学の分野ですと、技術の進歩が著しいので、どんどんと新しい課題が現れてきます。また、すこしずつ改良するということが認められる分野です。したがって、天才肌でなくても自分の力量にあった課題に取り組んで、既知の理論、技術を駆使すれば、達成感をこまめに得られる可能性が高くなります。したがって、この点では、こちらのほうが、高校までの数学に近いといえます。

　私も大学受験の数学は大好きでした。大学入試の問題は、どの大学の問題でもほとんど解けましたし。でも、大学に入ってから、数学専攻にせず、物理専攻にしておいて、本当に良かったと思いました。

　数学専攻への向き不向きは、入試の数学の出来不出来よりも、性格の問題（抽象的なものを考えるのが得意で、長期間考えつづけられる忍耐力）であるように私は思います。

No.4 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/09/04 15:09

似た質問がありました。

http://personal.okwave.jp/kotaeru.php3?q=2379732

そこでも答えたのですが、高校の数学と大学の数学は違います。大学の数学科に進んで後悔した人は少なくないと思います。

その意味では、東大の理科I～III類のように専攻を決めずに学習し、数学者としてやって行けると思ったら数学科に進学する制度になっている大学が良いでしょう。幸い、東大の進学振分では数学科の最低点は高くなく、いわゆる秀才ではなくても数学の魅力に取り憑かれた学生なら十分進めます。

以上は数学で研究者を目指す場合の話です。研究者でなくても、数学科で学んだ素養を生かして社会で活躍する場はいくらでもありますので、入学の際にいきなり数学科に入っても大丈夫でしょう。

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2006/09/04 14:52

　数学は芸術に似たところがあります。

美の追究と真実の追求は頭の中の働きは同じなのです。数学が理論で詰めて行けばゴールが自然に見えて来るからイマジネーションは不要とよく言われますが、これは全く違うのです。例えば定数係数の線形微分方程式は y=exp(λx) とおくことで解けます。しかしそう置くことに気付く頭の働きは論理の積み重ねではなく、思いつきです。つまり、イマジネーションを使って論理の断層を飛び越えなければならないのです。フェルマーは沢山の予想を残してこの世を去りましたが、証明は残していません。彼には法則が自然に涌いてくるイマジネーションを持っていたに違いないのです。
　ですから、数学を論理追求の分野と考えて入り込むと絶望ないしは失望することになると思いますよ。

No.2 回答者： asao2345 回答日時： 2006/09/04 14:45

＞数学科の学生さん達は皆ずば抜けて数学が得意な人＞ばっかりなのですか。

そんなことはないです。たしかにトップはいわゆる神レベルですが、中位くらいからは真面目にすればなんとかという人ばかりです。で、数学が好きでも、大学では行き詰ることがあります。大学の数学は確かに違いますね。

初期は、俗に言う３Ｃ分野を地下深く掘り下げた感じです。そのため３Ｃが苦手な人はまずやめたほうがいい。

その後専門に進みますが、その人がうまくいくかどうかなんて一番わからない学科だと思います。

数学好き＝得意ということで一応の前提条件を満たしていると思うので行きたいならいってください。就職に関しても旧帝大なら何とかなると思うので、がんばってください。　

No.1 回答者： qaz_qwerty_me 回答日時： 2006/09/04 14:20

数学って徹底的に論理だけですよね？

現実的な事との関連で勉強したいなら物理も良いと思います。　『物理の言葉は数学』というように、論理を組み立てるには数学の知識がないと物理の知識は深まりませんから！！　　理論物理という分野もあるので、こちらは数学と同じように論理だけの学問だと思います。