1コンパートメントモデルのラプラス変換を用いた解法について

薬物動態の初心者です。経口吸収の1コンパートメントモデルのラプラス変換を用いた解法について、お聞きします。

-dXa/dt=ka*Xa・・・(1)
-dX/dt=ka*Xa-kel*X・・・(2)

という式をそれぞれラプラス変換すると、
sxa-Xa(0)=-ka*xa・・・(3)
sxa-X(0)=-ka*xa-kel*x・・・(4)
となると、教科書に書いてあります。
ただし、Ｘのラプラス変換形をxとします。

(4)について、
sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4)
ではないかと思うのですが、なぜこのような式になるのでしょうか？

教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2006/10/03 16:45

sxa-X(0)=-kaxa-kelx・・・(4)

sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4)
は両方とも間違っています。左辺はsxaじゃなくてsxでしょう。ま、これはミスタイプだと思って、修正して考えます。しかし、(4)式が二つもあってややこしいので、
sx-X(0)=-kaxa-kelx・・・(4)
sx-X(0)=-kaxa+kelx・・・(5)
とします。(2)式をラプラス変換すると、もちろん(5)式になります。

[1] (2)式と(4)式は符号が一致していませんから、少なくとも一方は間違っている。どっちが特におかしいかと言うと、(2)式です。なぜなら、もしこの式が正しいとすると、
dX/dt=-ka*Xa+kel*X・・・(2)
と書ける。kel＞0だとすると、（kaXaを無視しますと）Xが増えるほどどんどんdX/dtが大きくなって、ますますXが激しく上昇する、という暴走反応を表しています。自己触媒による連鎖反応ででもないかぎり、こういうことはナイ。経口吸収の話としては考えにくいです。

[2] では(4)式が正しいか。正しいと仮定すると、微分方程式(2)は
dX/dt=-ka*Xa-kel*X・・・(2')
でなくてはなりません。これを(1)と合わせてどう解釈できるか。
　ひとつの解釈は、
(1)は物質1の濃度Xaが物質1に特異的な代謝（あるいは排泄）経路によって減少することを表し、
(2')は物質1の濃度と物質2の濃度の合計Xが、物質1と2を区別しない代謝（あるいは排泄）プロセスによって減少することを表す。
物質1は呼吸と濾過で、物質2は濾過だけで排泄される、というような場合でしょうかね。しかし、物質1と2の濃度の合計Xを考えるってのは、ちょっと普通じゃないなあ。経口吸収の話とはどうも思えません。

[3] ところで、(2)式も(4)式も(5)式も、みんな間違っている、という解釈もあります。
(1)は腸管内の薬物濃度Xa（あるいは前駆体の組織内濃度Xa）が腸管からの吸収（あるいは代謝）によって減少して行くプロセスを表し、
(2)は吸収によって上昇する血中薬物濃度X（あるいは代謝で生成される薬物の組織内濃度X）が、(1)によって付加された分増えると共に、第二の代謝（あるは排泄）によって減少して行くプロセスを表す。
　これはcompartment modelとして自然な話です。だとすると、(2)式は
dX/dt=ka*Xa-kel*X・・・(2'')
でなくてはおかしい。この場合、ラプラス変換は
sxa-X(0)=ka*xa-kel*x・・・(4'')
です。

　ついでながら、*は掛け算のお積もりですよね？ラプラス変換の話をするときは、*はコンボルーション（畳み込み積分）を表すのが普通ですから、こういう書き方はよくありませんデス。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2006/10/03 03:32

(2)か(4)のどっちかが誤植なんでは．

というか，
sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4)
は，
sx-X(0)=-kaxa+kelx
の間違い？