濃度のことなる食塩水a,bがある。これらの食塩水aとbを２：３の割合で

濃度のことなる食塩水a,bがある。これらの食塩水aとbを２：３の割合で混ぜて６％の食塩水を６００gつくろうとしたが間違ってaをb３：２で混ぜてしまい、５％の食塩水６００gができた。食塩水aとbの濃度はそれぞれいくらか。

式の立て方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/05 04:40

こんばんは。

食塩水の問題は、食塩の重さで考えるとよい場合が非常に多いです。

食塩水ａの濃度をＡ、
食塩水ｂの濃度をＢ
と置きます。

あとは、日本語を「数学語」に素直に翻訳していきます。


１．
「これらの食塩水aとbを２：３の割合で混ぜて６％の食塩水を６００gつくろうとしたが」

６００ｇを２：３に分けると、
ａの重さは、６００ｇ×２／５　＝　２４０ｇ
ｂの重さは、６００ｇ×３／５　＝　３６０ｇ

ここで上記の通り、食塩の重さの式を立てます。
つまり、
食塩水ａに溶けている食塩の重さ　＋　食塩水ｂに溶けている食塩の重さ　＝　混ぜた後の食塩水の食塩の重さ

ですから、
２４０Ａ　＋　３６０Ｂ　＝　６００　×　０．０６　・・・（あ）


２．
「間違ってaをb３：２で混ぜてしまい、５％の食塩水６００gができた。」

６００ｇを３：２に分けると、
ａの重さは、６００ｇ×３／５　＝　３６０ｇ
ｂの重さは、６００ｇ×２／５　＝　２４０ｇ

食塩水ａに溶けている食塩の重さ　＋　食塩水ｂに溶けている食塩の重さ　＝　混ぜた後の食塩水の食塩の重さ
３６０Ａ　＋　２４０Ｂ　＝　６００　×　０．０５　・・・（い）


３．
食塩水aとbの濃度はそれぞれいくらか。
Ａ　＝　？
Ｂ　＝　？
（パーセントで表したい場合は、Ａ、Ｂそれぞれを１００倍して後ろに％を付けたものを答えとします。）

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/05 23:09

再びお邪魔します。

＃３さんのご回答に関して、質問者様のためにフォローしておきますと、
世の中には一応、こういうのがあります。
http://satotech.com/item/909.html

また、単純に食塩水をサンプリングして、水分を蒸発させて食塩の重さを量れば濃度はわかりますし、比重を測定しても測れます。

そして、食塩水に限らず小中学生の算数・数学の問題は
クイズ（本問題の場合は、ａとｂの濃度を知っているのにわざと隠して‘混ぜたら６％’という問題にしている）であることが多いので、
あまり目くじらを立てるほどのことではないです。

質問者様、安心して勉強に取り組んでください。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/01/05 13:40

変な問題ですね。

濃度の分からない食塩水を２つ混ぜて作った溶液の濃度はどうやって分かるのでしょうか。

６％とか５％という濃度は普通は分かりません。測定のしようがないのです。

計算のための計算になっています。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/05 03:18

食塩水a,bの濃度をx,yとする。

食塩水を２：３の割合で混ぜて６００gつくるには、２４０gと３６０gを混ぜることになる。
混ぜたときの塩の量を計算すると、
240x+360y=600*0.06
360x+240y=600*0.05