二進法、十進法について

私は、数検四級を受けるため、勉強をしています。
そこで、『二進法』『十進法』という言葉が出てきました。この単語は、学校で習っていないので、どういうことなのか、説明文を読んでも、どうしても分かりません。
そこで、中学二年生にも分かるように、教えていただけませんか。

No.8 ベストアンサー 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/10/14 23:59

＃４です。

＞小さい方から順に1,10,11,100...と覚えるしかないですか？　二進法で表す際、なにか、公式はあるのでしょうか？

公式は知りません。私なりの方法はありますが、不要ならスルーして下さい。

十進法は「１０」でできていて、二進法は「２」でできています。

例えば「１１１１１円」は「一万円札1枚と千円札１枚と百円玉1枚と十円玉1枚と１円玉１枚」、普通の十進法で「１１１１１」は、「１００００×１と、１０００×１と、１００×１と、１０×１と、１×１」の集まりという意味です。

少し難しいですが、１０に分解します。「１００００＝１０×１０×１０×１０」「１０００＝１０×１０×１０」「１００＝１０×１０」「１０＝１０×１」「１＝１×１」です。（ここで十進法はひとますストップ。でも１０で出来ているでしょう？）

字数の関係で、いきなりですが、二進法で「１１１１１」は「１６×１と、８×１と、４×１と、２×１と、１×１」で出来ているという意味です。

少し難しいですが、２に分解します。
「１６＝２×２×２×２」、「８＝２×２×２」、「４＝２×２」、「２＝２×１」、１＝１×１」です。

二進法は「２、４、８、１６」のように、どんどん２をかけていった数で出来ています。（１６の次は３２、次は６４です。）

十進法の「２１」を「二進法に直してみます。
「２１」を二進法の要素に分解します。

２１＝１６＋４＋１

「１６」は「２×２×２×２」、２が４つだから５桁目（１の位を含めて）に１で「１００００」→（２が４つだから、０が４つ付く）。
「４」は「２×２」だから、２が二つだから、０が２つで「１００」。
「１」は「１」。

合わせると「１０１０１」。

説明が長いと分かりにくいですね。
他の例も書きますので、理解の足しにしてください。

２４＝１６＋８だから、「１１０００」
２７＝１６＋８＋２＋１だから、「１１０１１」
３５＝３２＋２＋１だから、「１０００１１」

こんな感じ。（紙に書けば、もっと分かり易く説明できるけどねえ）

この回答へのお礼

質問に答えていただき、ありがとうございました。
まだ、分からない点もありますが、貴方のご回答を何回も読んで、分かるようになりたいと思います。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/10/15 15:50

No.9 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/10/15 14:53

まず10進法の世界を、あたらめて見つめましょう。

(1) この国には、1円、10円、100円、1000円‥‥のコインしかない。
(2) お金を払うときには、最小限の枚数で払わなければならない。
(3) 余計に出してお釣りをもらうことは許されない。
払われた各コインの枚数を、レシートに書きます（小さいコインの枚数が右になるように）。それぞれの枚数は０～９の範囲にあります。
この書き方は、ふだん私たちが見慣れていますね。

次に５進法の世界を考えましょう。実は、何進法でもあり得ます。
(1) この国には、1円、5円、25円、125円、625円‥‥のコインしかない。
(2) 以下同じ。
払われた各コインの枚数を、レシートに書きます（小さいコインの枚数が右になるように）。それぞれの枚数は０～４の範囲にあります。

次に２進法の世界を考えましょう。
(1) この国には、1円、2円、4円、8円、16円、32円‥‥のコインしかない。
(2) 以下同じ。
払われた各コインの枚数を、レシートに書きます（小さいコインの枚数が右になるように）。それぞれの枚数は０～１の範囲にあります。
このような数字の書き方を「２進法による表記」といいます。

２進法の最大の利点は「数字は０と１しか要らない」ということです。
コンピューターの中で「電流が通らない/通る」という区別を「０/１」で表現すれば、０と１だけで、どんな複雑なことでも表現できます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
コインに例えて教えていただき、とても面白く分かりました。
私も、この考え方をふまえて、勉強したいと思います。

お礼日時：2007/10/15 15:53

No.7 回答者： freegeo 回答日時： 2007/10/14 13:31

1が10個で10、　10が10個で100　とケタが10個のカタマリで上がるのが　10進法。

1が2個で10、　10が2個で　100　とケタが2個のカタマリで上がるのが　2進法。

10進法は0から9までの10個の数字を使うが
2進法は0と1の二つの数字しか使わない。

10進法では0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ～だが
2進法では 0,1,10,11,100,101,110,111,1000 ～となる。

10進法では　1+1=2、　2+1=3、　10+10=20　だが
2進法では　1+1=10、　10+1=11、　10+10=100　。

10進法の2×3=6　を　2進法で表現すると
　10×11=　110　となる。
2進法の掛け算は原則　0×0=0、　1×0=0、　1×1=1　の3つを覚えておけばいい。あとは桁数。
簡単でしょ。

こんな感じです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
質問ですが、その問題で二進法で書かれた数字の後に(2)と書いてありました。これは、二進法で表した数字として考えてよいのでしょうか？

お礼日時：2007/10/14 16:52

No.6 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/10/14 13:23

＃４です。

書き落としましたが、私の説明は二進法の「繰り上がり方」が「とりあえず、出来るように」という段階です。これで「二進法が理解出来た」ではありません。

この方法で二進法の数が書き表せるようになってから、他の回答者様の回答や説明書を読み直してみて下さい。

その手助けとしての一方法ですので。

この回答へのお礼

補足、ありがとうございます。
皆様のご回答のおかげで、だいぶ分かってきました。
嬉しいです。

お礼日時：2007/10/14 16:49

No.5 回答者： DONTARON 回答日時： 2007/10/14 13:19

　二進法は０と１の2種類の数字しか使いません。

十進法は０から９まで10種類の数字が使われます。コンピューターは電気が点くか点かないの２つにしか区別できなので、二進法で作業が行なわれるのですが、それを人間が理解できる十進法に変換する必要がでてきます。例えば十進法を二進法に変換すると１→１、２→１０、３→１１、４→１００、５→１０１、６→１１０、７→１１１、８→１０００のようになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
十進法は、その数字を十進法で表しても、その数字と変わりないんでね。
よく分かりました。
数検頑張ります。

お礼日時：2007/10/14 16:46

No.4 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/10/14 13:13

十進法は、小学校から習ってきた普通の数の表し方です。

おなじみの数です。

二進法という表し方では「２」という数字を使いません。（ちなみに、三進法では「３」という数字を使いません。）
と、考えてみたらいかがでしょうか。それで説明してみます。

二進法で数を順にならべていきます。

「０」、「１」、つぎに「２」となりますが、「２」は使いません。
繰り上げて「１０（イチゼロ）」にします。

次は「１１（イチイチ）」、その次は「１２」となりますが、「２」は使いませんから、繰り上げて「２０」、さらに「２」は使いませんから、繰り上げて「１００」となります。

あとは、同じ考えで「１０１」、「１１０」、「１１１」、「１０００」、と続きます。

いかがでしょうか。

「なら十進法では１０は使わない、でも１０があるじゃないか。」
と思われるかもしれません。

でも、１０は「１」と「０」の２つの数字で出来ています。（十の位の１、一の位の０）
漢字の「十」のように、一文字で「１０」を表しているわけではありません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
質問ですが、二進法は、小さい方から順に1,10,11,100...と覚えるしかないですか？　二進法で表す際、なにか、公式はあるのでしょうか？

お礼日時：2007/10/14 16:44

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/10/14 12:46

説明文にはどのように書いてありますか？ それがわからないと同じことになってしまうかも知れないのですが。

○進法というのは、数がいくつ集まると桁が繰り上がるのかを示しています。

通常使われている数が十進法で、10で桁が繰り上がります。一桁の数は9までしかありません。9にさらに1が加わると桁が繰り上がって10になるわけです。
二桁目の数字は10がいくつあるのかを意味することになります。

二進法は2集まると桁が繰り上がります。一桁目は1までしかなく、1にさらに1が加わると桁が繰り上がって10になります（十進法の2は二進法だと10と表されるということです）。
二進法は代表的なところではコンピュータで利用されます。コンピュータは電気信号を利用していますが、電気信号のもっとも小さい単位はオンとオフの二種類ということになり（それ以上の種類を表すにはオンとオフを組み合わせねばならない）、使われる数字が1と0の二種類だけの二進法だとオンとオフに1と0を割り当てればよいので都合がよいからです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私は、本当に◯進法について何も知らなかったので、コンピューターにも使われていることは、本当に驚きました。
数検頑張ります。

お礼日時：2007/10/14 16:38

No.2 回答者： yui_o 回答日時： 2007/10/14 12:42

１０進法は、１の集まりが１０個集まると次の位に繰り上がります。

１の値が１０個集まると、１の位が０になるけど、１０の位が１増えます

２進法とは、１の集まりが２個集まると次の位に繰り上がります。
１の値が２になると、次の位がひとつ増えて、１の位が０、２の位が１という数え方になります。

たとえば
３０を１０進法で書くと３０だけど
同じ３０を２進法で書くと11110となります。


○進法という書き方をされているものは、○の中に当てはまる数字が集まると次の位になると覚えていると良いかも
（パソコンの世界だと、８進法とか１６進法とかいろいろあるけどこれは余談）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
パソコンにも、◯進法が使われているなんて、初めて知りました。
よく分かりました。
数検頑張ります。

お礼日時：2007/10/14 16:35

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/14 12:40

桁上がりを 10でするのが 10進法。

2でするのが 2進法

10進法だと
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の「次が」桁上がりして 10

2進法だと
0, 1 の「次が」桁上がりして 10

そんだけ。

同様に 8で桁上げするのが 8進法で 16で桁上げするのが 16進法。よく出てくるのはこれくらいだけど、理論的には何進法でも考えられる。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
二進法で11は、十進法だと3ということで良いんですよね？
分かったと思います。
数検頑張ります。

お礼日時：2007/10/14 16:32