大学数学　独学

Question

数学を趣味として始めました。
高校数学のI～III、A～Cはやりました。
大学数学の独学でできる参考書でオススメなのを教えてください。お願いします。

HANANOKEIJ · Accepted Answer

図書館にいって、自然科学の棚(１０進分類の４００台)の数学の本をさがしてみてください。岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊や、朝倉書店「数学３０講シリーズ」志賀浩二著、などたくさんの本が並んでいます。岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著も、おすすめです。
「数学セミナー」日本評論社
「理系への数学」現代数学社など、月刊雑誌のバックナンバーを読むのも面白いでしょう。
「数学完全ガイダンス」数学セミナー編集部、日本評論社。大学数学の情報がいっぱいつまっています。
お励みください。

aidlii · Answer

私が大学に行っていたのは、20年以上前なのですが……。
　私の行ってた大学では、大学一年で、解析学の基礎（極限論と微分と積分）線形代数学の基礎、線形代数と絡めた解析幾何、集合論の初歩、二年生で群論に始まる代数学、解析学の続き、古典幾何（射影幾何でした）位相幾何あと微分方程式だったかなあ。三年生で複素解析、ルベーグ積分、微分幾何、代数学の続きってな感じでしょうか。4年は、いわゆる卒業研究ですので、人によって違います。
　数学は、ある程度、順番どおりにやらないと、きついかと思いますので、一応、紹介してみました。
　そんなわけで、最初にやってみる分野の候補は、以下のようになるのではないかと思います。興味のあるものを当たってみられれば。
　まずは解析学。私は、他の方の紹介にもありました高木貞治「解析概論」を読まされたのですが、今では古いかなあ……。解析学の最初は極限論で、先の「解析概論」などでは、ε－δ論法というものに触れることが出来ます。これは高校の数学にも出てきた極限、limの数学的定義づけです。高校の数学IIIでやっていた極限計算を、厳密な論理で扱うと、どうなるか。微分や積分も厳密に理論付けるとどうなるか。大学の数学は、高校の数学とは違うということを手っ取り早く感じ取れる分野かも知れません。
　次は集合論の初歩。集合論の初歩では、これまた大学数学らしいと言えば、らしい「対角線論法」というのがあります。これは例えば、自然数は無限個ある。その中の偶数も無限個ある。しかし偶数は明らかに自然数の一部分。でも偶数を２で割った数を並べた集合は、自然数の集合と一致する。一部分なのに、全体と同じになる。これってヘンじゃない？？？　こんなあたりから始まる無限集合の不思議な性質を解き明かすものです。これを発展させると、いわゆる数学の危機とか、哲学チックな世界に入ります。
　次は、線形代数学。線形代数学は、簡単に言えば、高校数学のベクトルと行列を発展させたものです。高校の数学Ｃでは行列は2行2列型を扱うことが多かったと思いますが、線形代数ではｎ行ｎ列型を主に扱います。感覚的に一番高校の数学に近いのは、これかも知れませんが、案外、難しかった覚えがあります。
　次は群論。群論の説明は面倒ですが、これを発展させた環だったか、体だったかを学ぶと、負の数を引くと、なぜ＋なのかとか、マイナス×マイナスが、なぜプラスなのか、一応、その理由付けが分かります。
　以上が、私の考える候補分野なのですが、今は、私の頃より、読みやすいシリーズなどがあるようですので、具体的な書名は、紹介出来ません。ネットを見れば、色々感想も載っていたり、大学のシラバスなどもあって、参考になるのではないでしょうか。
　あるいは、放送大学のテキストも狙い目かも知れません。あまり、大学では学べないと思われる、数学史の本があるようです。

koko_u_ · Answer

分野がわからん。
高校数学であなたが「面白い」と思ったことを補足にどうぞ。

33550336 · Answer

永田雅宜先生の「理系のための線型代数の基礎」なんてのはどうでしょう？
大学入りたての頃に読んだのですが、今思うと大学の参考書のなかでは読みやすいほうだと思います。

それに高校数学からならとりあえず線型代数と基礎解析がある程度できないと何もできないのでそういう分野から始めてみるべきだと思います。

Ae610 · Answer

私も趣味と言えるようになれればよいのですが、そこまで到達出来ていません。なので少々烏滸がましいとは思いましたが、今気に入っていて、こつこつと読んでいるものがありますので、その紹介など・・・。

「トポロジー入門」松元幸夫著　岩波書店

丁寧に書かれていて（もちろん行間を読む努力は必要かとは思いますが、その行間がフォローし易いような書き方がされていると感じています）よく開いて見ております。

proto · Answer

「大学数学」って一言で言っても範囲が広すぎるような…
理系の大学生が数学の必修授業(微分積分・線形代数・数理統計)で扱うような内容と言うことですか？

有名なところで、
高木貞治「解析概論」

大学数学 独学

図書館にいって、自然科学の棚(１０進分類の４００台)の数学の本をさがしてみてください。

私が大学に行っていたのは、20年以上前なのですが……。

分野がわからん。

永田雅宜先生の「理系のための線型代数の基礎」なんてのはどうでしょう？

私も趣味と言えるようになれればよいのですが、そこまで到達出来ていません。

「大学数学」って一言で言っても範囲が広すぎるような…

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