A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
こんばんは。
おぉ、私も若かりし頃、同じようなことをしてました。
>>>まず球をまっすぐスライスして(たまねぎみたいに)そのときの円の半径をaとでもしてその円周を積分区間rから0までして
実は、それだとまずいのです。
円周の長さを使うこと自体は問題ないのですが、
円周に「太さ」を与えないといけません。
まっすぐスライスしていったとき、赤道においてはまっすぐの太さ(包丁と垂直方向の太さ)になるのですが、
赤道以外のところでは、斜めの太さになります。
つまり、
あなたの考え方ですと、赤道以外のところの太さが細すぎるということになるわけです。
ちゃんとした太さにするには、三角関数(sin か cos)で割り算することになります。
なお、
私も、あなたと同様、最初スライスしていく方法で考えていましたが、
緯度、経度という角度座標を使う方法も考えました。
これについては、3年前のQ&Aで私が回答したものがありますので、
よろしければ、参考にしてみてください。
これです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2004787.html
以上、ご参考になりましたら幸いです。
No.2
- 回答日時:
今回は
x^2+y^2+z^2=r^2
の球を考えます。
zを固定して考えると、あるzの時の断面は
x^2+y^2=r^2-z^2となります。
するとこの円の半径は(r^2-z^2)^(1/2)になります
よって、微小な表面積は2π(r^2-z^2)^(1/2)*dz …*
これを積分すると…
ではなくて
微小な厚さはdzですが、寄せ集めなくてはいけないのは外皮の周囲長×皮の幅です。皮の周囲長はこれでよいのですが皮の幅はdzではありません。
一定の厚さdzで切り出しても皮の幅はzの値に対し
a・dz/((a^2-z^2)^(1/2))
と変化します。zがaに近付くほど、同じdzに対して皮の幅が太くなります。(図を描いてみて下さい)
これをdzの代わりに*に代入すれば求まります
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