通過算のすれ違いについて

Question

●長さ138mで時速90kmの急行列車が、長さ120mで時速64.8kmの普通列車とすれ違い始めから、すれ違い終わるまでに何秒かかるか。という問題で解答では（120＋138）÷（18＋25）＝6秒後 答えは6秒。となっています。なぜ、急行と普通列車の速度を足すのかが理解できないでおります。確かに時間を求めるには、時間=距離÷速さで計算しますが・・
よろしくお願いいたします。

Quattro99 · Accepted Answer

すれ違い始めからすれ違い終わりまでで、例えば先頭同士はどれだけずれるかを考えます。すれ違いはじめは先頭同士は同じ位置、すれ違い終わりは先頭同士は列車の長さの和（138+120=258m）離れています。
一方、単位時間あたりに先頭同士はどれだけずれていくのかを考えるとそれぞれが単位時間あたりに進む距離の和だけずれていきます。この問題で言えば、すれ違い初めて1分後には、すれ違い始めの先頭の位置からそれぞれ25m、18m逆方向に移動しているのですから、その時点での先頭同士の距離は25-18=43mです。
1分ごとに43mずれるのですから、258mずれるには258÷43=6分かかります。

htms42 · Answer

相変わらず～算、～算というのをやっていますね。
この前の質問では流水算というのでした。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4880896.html
そこでも速度の足し算が出てきたはずです。
なぜそうなるかを考えずに公式の使い分けのようなことばかりやっているから同じ考え方で出来る問題が解けなくなるのではないでしょうか。
川上の町を出たＡ船と川下の町を出たＢ船が途中で出会うというのと急行列車が普通列車とすれ違うというのが同じだというのが分かりませんか。

Quattro99 · Answer

両者が向かい合って進むと、単位時間あたりどれだけ距離が変化するかを考えれば、それぞれが単位時間あたりに進む距離を足し合わせればよいとわかると思います。すなわち、速さの和です。

spring135 · Answer

両方走っていると判りにくいので、一方を止めて考えます。
　時速90kmの急行列車をＡ、時速64.8kmの普通列車をＢとすると同じ時速でもＡとＢとは逆向きです。方向と大きさをもつ量をベクトルと言い、速度というのはベクトルの一種です。今、Ａの進行方向を+に採ると各々の速度VA，VBは
　　　VA=90km/時間
　　　VB=-64.8km/時間
です。
　いま、質問者がＢに乗っていて、Ａの通過を眺めているとします。質問者は自分の列車が走っていることを忘れて、Ａだけが走っているように感じています。いわゆる相対運動です。
　この状況はVBを0にする操作です。VBを0にするにはVBと大きさは同じで逆方向の速度を加えてやれば実現します。つまり
　　　VB’=-64.8km/時間+64.8km/時間=0
相対運動で重要なことは相手にも同じ速度を加えてやる必要があります。つまり
　　　VA’=90km/時間+64.8km/時間=154.8km/時間
Ｂに乗った質問者はこの速度で通り過ぎてゆくＡをながめることになります。
　Ａに乗っているとしても同じで、結論は-154.8km/時間で相手の列車Ｂが通り過ぎてゆくことを観察することになります。

ssykpu · Answer

解り易いサイトを見つけました。
http://www.weblio.jp/content/%E9%80%9A%E9%81%8E%E7%AE%97

通過算のすれ違いについて

すれ違い始めからすれ違い終わりまでで、例えば先頭同士はどれだけずれるかを考えます。

相変わらず～算、～算というのをやっていますね。

両者が向かい合って進むと、単位時間あたりどれだけ距離が変化するかを考えれば、それぞれが単位時間あたりに進む距離を足し合わせればよいとわかると思います。

両方走っていると判りにくいので、一方を止めて考えます。

解り易いサイトを見つけました。

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　両方走っていると判りにくいので、一方を止めて考えます。