方程式

　方程式の問題がわかりません。
以下、問題です。
一個１５０円の菓子Aと一個１２０円の菓子Bを箱に詰め合わせて売っている。
菓子Aと菓子Bを３０個詰め合わせた代金は、箱代を合わせて４２４０円だったが、菓子Aと菓子Bの数を逆にしたため、代金は４０６０円となった。
最初に買おうとした菓子Aの個数と箱代を求めよ。

150X+120（30-X）+Y＝4240
150（30-X）+120X+Y＝4060
という二つの式をつくり、求めようとしたのですが、
うまくいきません。

箱が３０個という点に注目してみて
内容的にはあっていると思うのですが、
本では
150X+120Y+Z＝4240
150ｙ+120X+Z＝4060
X+Y=30
で、式を3つたてて正解となってますが、どうしても上の二つの式が頭に浮かんでしまいます・。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/01/26 18:25

このような簡単な問題の場合は、いずれでも、正しい答えがでればよいです。

文章を読んで、そのまま式を立てれば回答例のように
求めたい値を未知数として、文章を後ろから、読んで君のように式を立てても

実際に、例の３つの式を解けば、途中で君が作った式を経由しますね。

ただ、もっと複雑な場合は、直接式を立てるのは難しくなります。そのために、文章から、そのまま式を立てるほうが良くなります。特に、与えられた数値を変えて複数の子供問題がある場合はね。
　例)たとえば、箱の価格が50円の時、差額が600円なるときの、それぞれの個数は？・・とか

　将来を考えれば、題意を見取って式を立てていくほうが良いでしょう。基本的に未知数の個数と、相互に独立した式の数は一致します。
　逆に言うと未知数の数だけ独立した式が立てられるようになろう。・・式を立てると時は、未知数は多いほうが楽でしょうね。

ちなみに私は
150X+120Y+Z＝4240
120X+150ｙ+Z＝4060
　　X+　　Y　　=30
として、
150　　120　　1　｜ 4240
120　　150　　1　｜ 4060
　1　　　　1　　0　｜　 30
として解きます。

No.5 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/26 18:50

貴方の式と模範回答の式は、

x,y,z の名前の付け方が違うだけで、
内容的には全く同じ方程式です。
上手くいかなかった理由は計算間違いですから、
連立方程式を解く計算練習をすべきです。
問題点は、考え方ではなく、計算技術にあります。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2010/01/26 18:12

＞150X+120（30-X）+Y＝4240

＞150（30-X）+120X+Y＝4060
で、考え方も式も完璧じゃあないですか。
どこがうまくいかなかったのでしょうか？

整理すると、
上は　30x+y=640
下は　-30x+y=-440
で、ｘ＝18、ｙ＝100　と求められますよ。

No.2 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/01/26 18:09

4,240円　と　4060円　の差額を考えると、　180円です。

これは、150円　と　120円　との差額　30円　の累積ですから、

150円の菓子　と　120円の菓子　の個数の差は、　6個です。
　　　　　　　※　180　÷　30

菓子の総数は、30個なので、・・・

　150円の菓子が　18個、　　120円の菓子が　12個　　が入っていることになります。

　150x18　＋　120x12　＝　2700　＋　1440
　　　　　　　　　　　＝　4140

　箱の代金は、　　4240　－　4140　＝　200円

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/26 17:50

良い質問のしかたですね。

感心します。

３本目の式は　Ｘ＋Ｙ＝３０　ですが、
これを　Ｙ＝３０－Ｘ　に変形して、ほかの２つに代入すれば、
まったく同じになり、
そして、代入に使った　Ｘ＋Ｙ＝３０　は御役目御免になるので、もう使いません。