中２数学連立方程式の応用、増減に関する問題について。

中２数学連立方程式の応用、増減に関する問題について。
問
ある学校の今年度の入学志願者数は、昨年度に比べて男子が１０％減り、女子が１５％増えたため、全体では４％増しの７８０人になった。今年度の男子、女子の志願者数を求めよ。
式
x＋y＝７８０－(１)
－１０／１００＋１５／１００＝４／１００×７８０ー(２)
と組み立てのですが、計算しても答えが出ません。どうやって解けばいいですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： abcen 回答日時： 2010/06/18 15:34

中学２年生の方でしょうか。

今ちょうど授業でこのあたりを勉強していますよね。

---
今年度の男子生徒をX，女子生徒をYとします。

今年度の生徒は合計で７８０人ですので
X+Y=780　・・・(1)


次に，昨年度の生徒数に着目して式をたてます。

生徒数全体について
昨年度から４％増して今年７８０人になったので，昨年の生徒数全体は780/(1+0.04)
すなわち，７５０人ということになります。

同様に
昨年度の男子生徒は，X/(1-0.1)
昨年度の女子生徒は，Y/(1+0.15)
と表すことができます。

すると，
X/(1-0.1)＋Y/(1+0.15)=780/(1+0.04)　・・・(2)

(1)(2)の連立方程式を解くと
X=297
Y=483

従いまして，
今年度の男子生徒は297人，女子生徒は483人

となります。
---

２番目の式を立てることが苦手な生徒さんが大変多いようです。
**％増えた，減ったで元の値を求めるときに，
掛けたらよいのか割ったらよいのかわからないからです。

ポイントは先に全体の昨年の生徒数が何人になるかを考えることができれば，
容易に(2)の式がたてられると思います。

No.5 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/06/18 15:45

あなたの過去のたくさんの質問を見ましたが、思いつく数式を適当にくっつけている印象が強いです。

いろいろ試してみるのも良いですが、数式を日本語で考えることを勧めます。


ｘ＋ｙ＝７８０

ということは、

ｘ　・・・今年の男子の数
ｙ　・・・今年の女子の数
７８０　・・・今年の全体の数

ということですよね。
これは合ってます。

次の式はどうですか？

－１０／１００＋１５／１００＝４／１００×７８０

－１０／１００　・・・これは昨年の男子の人数に対する、今年の男子の人数の増減割合
１５／１００　・・・これは昨年の女子の人数に対する、今年の女子の人数の増減割合
４／１００×７８０　・・・今年の全体の人数の４％増しの人数

まず、割合と割合を足しても、人数にはなりません。
次に、昨年の人数に対して４％増えたのが今年の人数７８０人なので、４／１００×７８０という式は間違っています。
なので、２つめの式は間違っています。

昨年の男子の人数に対して今年の男子の人数が０．９倍（１０％減）なので、
昨年の男子の人数＝今年の男子の人数÷０．９＝ｘ÷０．９

昨年の女子の人数に対して今年の女子の人数が１．１５倍（１５％増）なので、
昨年の女子の人数＝今年の女子の人数÷１．１５＝ｙ÷１．１５

昨年の全体の人数に対して今年の全体の人数が１．０４倍（４％増）なので、
昨年の全体の人数＝今年の全体の人数÷１．０４＝７８０÷１．０４

昨年の男子の人数＋昨年の女子の人数＝昨年の全体の人数
なので、
ｘ÷０．９　＋　ｙ÷１．１５　＝　７８０÷１．０４
が２つめの式になります。

あとは連立方程式を解くだけ。

No.3 回答者： umaimonhaumai 回答日時： 2010/06/18 15:20

(2)の方に未知数が入ってませんがなｗ

今年度の男子、女子の志願者数をそれぞれx,yと置く。
x＋y＝７８０…(1)今年度な
x=(780-y)…(1)'
10/9・x＋100y/115＝780/1.04…(2)昨年度
780/1.04は別に計算すると750
10x/9+100y/115=750両辺に1035をかける
1150x+900y=776250…(2)'
(1)'を(2)'に代入
1150*(780-y)+900y=776250
あとは計算してね～

No.2 回答者： Rice-Etude 回答日時： 2010/06/18 15:17

式の組み立てが間違っています。

(1)のxは何ですか？yは何ですか？
これがあやふやなままだから、間違えてしまっているのだと思います。

分からない時は、面倒でも一個一個丁寧に書く（定義していく）ことが大事です。

そのまま答えるのも良くないので、途中まで書きます。

xを「今年の男子の志願者数」、yを「今年の女子の志願者数」とする。

今年の男女合わせた志願者数は780人なので
x+y=780 ---(1)
である。
ところで、今年は去年の4％増である（すなわち去年の104％、あるいは1.04倍）。去年の数字は今分からないので仮にpと置くと
p×(1+(4/100))=780
（あるいはp×(104/100)=780）
これをpの方程式として解くと
p=750
すなわち、去年の男女合わせた志願者数は750人となる。 ---(3)

一方、男子の今年の志願者数は去年の10％減、すなわち去年の0.9倍である。よって
0.9×(去年の男子の志願者数)=x
となる。すなわち
(去年の男子の志願者数)=x/0.9
となる。

※「去年の女子の志願者数」は自分で考えてみてください ---(4)

(3)より
(去年の男子の志願者数)＋(去年の女子の志願者数)＝750
すなわち
x/0.9+(4)=750 ---(5)
となる。

(1)と(5)の連立方程式を解けば、今年度の男子、女子の志願者数が求まる。
（終）

No.1 回答者： sotom 回答日時： 2010/06/18 15:16

言葉が足りなさすぎます。

（２）の式は一体何なのか。数学より、国語力に問題があります。

ヒントを一つだけ。
昨年に比べて10％減ったということは、昨年の90％になったという事です。
何をx、yと置くのかも明記し、一つ一つ筋道を立てて解いていきましょう。
貴方に欠如しているのは、その筋道に沿って考えるという経験です。

最後に、これは応用問題でも何でもありません。教科書の例題レベルです。