xの3次方程式 x^3 -3ax^2 +3a^3 +3a -2a = 0 が異なる3つの実数解をもつためのaの値の範囲(ただし、a>0とする)の求める問題について。
f(x)= x^3 -3ax^2 +3a^3 +3a -2a とおき。
f`(x)= 3x^2 -6ax
= 3x(-2a)
0<a より 0<2a
以上より、次の増減表を求めました。
x :…| 0 |…| 2a |…
f`(x):+| 0 |-| 0 |+
f(x) :↑|極大|↓|極小|↑
※↑は斜め右上上がり、↓は斜め右下下がりを示す。
ここまで、求めたのですがこの後どうすればよいのかよく分りません。
解までの手順を分りやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
やれやれ。
しかもなぜ3a-2aとしているのかが分からんが(打ち間違えかな)ここまで分かったんだから後はどうやって求めるものなのか少しは思考をつけてほしいもの。
数学ってそこなんだよね。No2で答えが出ているので
仮に同じ3次方程式でただ一つの解しか持たないa(>0)の範囲を求める場合を暇あれば解いてみてください。
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