数学です（何回もすいません）

４次関数　ｙ＝ｆ（ｘ）の２つの変曲点は（－１、１１）（１、１９）でかつ
点（１，１９）における接線の傾きは１であるような関数を考えます。

このときのｘ＾４の係数の出し方を教えて下さい。
（他の係数はすべてｘ＾４の係数をaとするとaで表せました。）

明日、定期テストで本当に数IIIがわかりません。今後も質問がいくつかありかと思います。
まことに申し訳ありませんが、教えてください。（丸投げは絶対しません）

No.5 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/03/06 23:50

すみませんが、まずは訂正から。

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【阿呆】
傾きが１となるｘが、１　なので、
ｆ’（１）　＝　０
つまり、
４ａ　＋　３ｂ　＋　２ｃ　＋　ｄ　＝　０　・・・（う）
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【訂正後】
傾きが１となるｘが、１　なので、
ｆ’（１）　＝　１
つまり、
４ａ　＋　３ｂ　＋　２ｃ　＋　ｄ　＝　１　・・・（う）
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＞＞＞いろいろいじってみましたが、１＝１みたいな式しか出ません＞＜
＞＞＞計算課程があると助かります

連立方程式
６ａ　－　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（あ）
６ａ　＋　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（い）
４ａ　＋　３ｂ　＋　２ｃ　＋　ｄ　＝　１　・・・（う）
ａ　－　ｂ　＋　ｃ　－　ｄ　＋　ｅ　＝　１１　・・・（え）
ａ　＋　ｂ　＋　ｃ　＋　ｄ　＋　ｅ　＝　１９　・・・（お）

ａを求めるので、ｂ～ｅを１個ずつ消すことを考えればよいです。


（え）＋（お）より
２ａ　＋　２ｃ　＋　２ｅ　＝　３０
ｅ　＝　１５－ａ－ｃ

これを（あ）～（え）に代入すると、ｅが消えて、また、（お）は御役目終了となります。
とは言っても、（あ）～（う）には元々　ｅ　がないので、（え）だけ変身します。
ａ　－　ｂ　＋　ｃ　－　ｄ　＋　（１５－ａ－ｃ）　＝　１１　・・・（え）
－ｂ　－　ｄ　＝　－４　・・・（え）
ｄ　＝　４－ｂ　・・・（え）

これを（あ）～（う）に代入すると　ｄ　が消えて、また、（え）は御役目終了。
とは言っても、（あ）、（い）には元々　ｄ　がないので、（う）だけ変身します。
４ａ　＋　３ｂ　＋　２ｃ　＋　（４－ｂ）　＝　１　・・・（う）
４ａ　＋　２ｂ　＋　２ｃ　＋　３　＝　０　・・・（う）

＜途中経過＞
６ａ　－　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（あ）
６ａ　＋　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（い）
４ａ　＋　２ｂ　＋　２ｃ　＋　３　＝　０　・・・（う）

次に、
（あ）＋（い）より
１２ａ　＋　２ｃ　＝　０
ｃ　＝　－６ａ

これを（あ）と（う）に代入すると　ｃ　が消えて、（い）は御役目終了。
６ａ　－　３ｂ　＋　（－６ａ）　＝　０　・・・（あ）
４ａ　＋　２ｂ　＋　２（－６ａ）　＋　３　＝　０　・・・（う）

ｂ　＝　０　・・・（あ）
－８ａ　＋　２ｂ　＋　３　＝　０　・・・（う）

（あ）を（う）に代入して
－８ａ　＋　２×０　＋　３　＝　０
ａ　＝　３／８
（おわり）


ついでに、
ｃ　＝　－６ａ　＝　－１８／８　＝　－９／４
ｄ　＝　４－ｂ　＝　４－０　＝　４
ｅ　＝　１５－ａ－ｃ　＝　１５　－　３／８　＋　９／４
　＝　３（５　－　１／８　＋　３／４）
　＝　３／８・（４０　－　１　＋　６）
　＝　３／８・４５
　＝　１３５／８

ｆ（ｘ）　＝　３／８・ｘ^4　－　９／４・ｘ^2　＋　４ｘ　＋　１３５／８
ｆ’（ｘ）　＝　３／２・ｘ^3　－　９／２・ｘ　＋　４
ｆ’’（ｘ）　＝　９／２・ｘ^2　－　９／２

検算
ｆ（－１）　＝　３／８　－　９／４　－　４　＋　１３５／８
　＝　（３　－　１８　－　３２　＋　１３５）／８
　＝　８８／８
　＝　１１　（ＯＫ）

ｆ（１）　＝　３／８　－　９／４　＋　４　＋　１３５／８
　＝　（３　－　１８　＋　３２　＋　１３５）／８
　＝　１５２／８
　＝　１９　（ＯＫ）

ｆ’（１）　＝　３／２　－　９／２　＋　４
　＝　１／２・（３－９＋８）
　＝　１／２　×　２
　＝　１　（ＯＫ）

ｆ’’（－１）　＝　９／２　－　９／２　＝　０　（ＯＫ）
ｆ’’（１）　＝　９／２　－　９／２　＝　９　（ＯＫ）

大丈夫のようです。

しこたま時間がかかりました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました
助かりました＾＾

お礼日時：2011/03/07 18:37

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2011/03/06 23:51

書き間違いの訂正。

ｆ’’（１）　＝　９／２　－　９／２　＝　９　（ＯＫ）
↓
ｆ’’（１）　＝　９／２　－　９／２　＝　０　（ＯＫ）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2011/03/07 18:37

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/03/06 23:40

手元でざっと計算してみましたが, 「いろいろいじってみましたが、１＝１みたいな式しか出ません」ってことはないはずです. #3 でもちょろっといじれば a が求まるはず.

「丸投げは絶対しません」というのを, 「今後」に先延ばしするのではなく今回から実行してみようとは思いませんか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

そうですね。その通りですね。
ごめんなさい

お礼日時：2011/03/07 18:36

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/03/06 22:02

こんにちは。

四次関数なので
ｙ　＝　ｆ（ｘ）　＝　ａｘ^4　＋　ｂｘ^3　＋　ｃｘ^2　＋　ｄｘ　＋　ｅ
ｙ’＝　ｆ’（ｘ）　＝　４ａｘ^3　＋　３ｂｘ^2　＋　２ｃｘ　＋　ｄ
ｙ”＝　ｆ”（ｘ）　＝　１２ａｘ^2　＋　６ｂｘ　＋　２ｃ

変曲点となるｘが、－１　と　１　なので、
ｆ”（－１）　＝　０
ｆ”（１）　＝　０
つまり、
１２ａ・（－１）^2　＋　６ｂ・（－１）　＋　２ｃ　＝　０
１２ａ・１^2　＋　６ｂ・１　＋　２ｃ　＝　０
つまり、
６ａ　－　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（あ）
６ａ　＋　３ｂ　＋　ｃ　＝　０　・・・（い）

傾きが１となるｘが、１　なので、
ｆ’（１）　＝　０
つまり、
４ａ　＋　３ｂ　＋　２ｃ　＋　ｄ　＝　０　・・・（う）

そして、点（－１、１１）、（１、１９）を通るので、
ｆ（－１）　＝　１１
ｆ（１）　＝　１９
つまり、
ａ　－　ｂ　＋　ｃ　－　ｄ　＋　ｅ　＝　１１　・・・（え）
ａ　＋　ｂ　＋　ｃ　＋　ｄ　＋　ｅ　＝　１９　・・・（お）

（あ）～（お）の連立方程式です。
式が５本なので、ａ～ｅ　が全部求まりますが、聞かれているのは　ａ　の値だけなので、ａ　がわかったらそこで終了です。

この回答への補足

そこから、どうaをだすか・・・

いろいろいじってみましたが、１＝１みたいな式しか出ません＞＜
計算課程があると助かります

補足日時：2011/03/06 22:09

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！！

お礼日時：2011/03/07 18:35

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2011/03/06 21:43

y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とおきます。

変曲点というのは二階微分値がゼロとなるということで二つ条件式ができます。そして変曲点の座標が示してあるので、これから二つの条件式ができます。そして折線の傾きというのは一階微分の値ですからこれで一つ、その接点の座標が一つ条件式を作れます。合計５つの方程式ができ、未知数はａ～ｅの５つですから、この条件式を連立させれば解くことができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2011/03/07 18:35

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/03/06 21:38

ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフが通る点から式が二つ、二つの変曲点から式が二つ、接線の傾きから式が一つ。

合計５つの式ができるのであとは単なる連立方程式なのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2011/03/07 18:34