x軸方向に長径がa、y軸方向に短径がbの楕円を描きます。・・・・(1)
この楕円を、x軸方向にcだけ(ただし、0<c<aとする。)、y軸方向にbだけ平行複写した楕円を描きます。・・・・(2)
(1)と(2)の交点P1、P2を求めたいです。
それぞれの楕円は次の式で表されると思います。
x*x/a/a + y*y/b/b=1 ・・・・(1)
(x-c)*(x-c)/a/a + (y-b)*(y-b)/b/b=1 ・・・・(2)
両式にa*a*b*bを掛け、差を取ると次のようになります。
b*c*(-2*x+c)+a*a*(-2*y+b)=0
これをxについて解くと
x=a*a*(-2*y+b*(1+c^2))/2b/c・・・・(3)
となります。
(3)を(1)に代入して整理すると
4*(a*a+c*c)*y*y -4*a*a*b*(1+c*c)*y +b*b*(a*a*(1+c*c)*(1+c*c)-4*c*c)=0・・・・(4)
---------- ================ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
となります。
(4)のうち、---部をA、===部をB、^^^部をC とすると、解の公式より
y=(-B±√(B*B-4*A*C)/2/A
で解けると思いました。
ためしにa=50, b=30, c=10として計算してみたところ、
√の中が
マイナスとなってしまいます。
つまり、解なし、ということらしいです。
どうやったら交点が求まるのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
その解法で計算ミスをしないのは
難行です。
平行移動したほうの楕円を
三角関数を使って媒介変数表示し、
もとの楕円の式に代入するとよい
ように思います。
alice_44さま
ありがとうございます。
さて、媒介変数を使うとのことですが、
sinθとcosθのことでしょうか。
よくわかりません。もう少し詳しく教えてください。
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