連立方程式の利用～食塩水の濃度～

Question

勉強をしていて、わからない問題が３つありました（汗）
教えていただけませんか！？

問１
食塩水Aを４００gと食塩水Bを３００g混ぜると９％の食塩水になり、食塩水Aを３００gと食塩水Bを４００g混ぜると８％の食塩水になるという。
食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何％か。

問２
６％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜて、１０％の食塩水を６００gつくりたい。
それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

問３
４％と７％の食塩水を混ぜ合わせて、６％の食塩水を３００gつくりたお。
２種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか。

suko22 · Accepted Answer

＞食塩水Aを４００gと食塩水Bを３００g混ぜると９％の食塩水になり、食塩水Aを３００gと食塩水Bを４＞００g混ぜると８％の食塩水になるという。
＞食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何％か。

Aの濃度をｘ％、Bの濃度をｙ％とする。
食塩の量で等式を作ります。
（Aに含まれる食塩の量）+（Bに含まれる食塩の量）＝（混合後の食塩水に含まれる食塩の量）
400*x/100+300*y/100=700*9/100
 
300*x/100+400*y/100=700*8/100

それぞれの式の両辺を100倍して整理すると、
4x+3y=63
3x+4y=56

連立方程式を解くと
x=12,y=5
よってAは12％、Bは5％・・・答え

＞問２
＞６％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜて、１０％の食塩水を６００gつくりたい。
＞それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

これも上と同じです。食塩の量で等式を作ります。
6％の食塩水をx(g)、12％の食塩水をy(g)とする。
x*6/100+y*12/100=600*10/100
そしてｘとｙには量的関係x+y=600が成り立つことはすぐにわかる。

整理すると
6x+12y=6000
x+y=600

解くとx=200,y=400
よって6％200ｇ、12％400ｇ・・・答え

＞問３
＞４％と７％の食塩水を混ぜ合わせて、６％の食塩水を３００gつくりたお。
＞２種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか

上と数字が違うだけです。
略解だけ書いておきます。
x*4/100+y*7/100=300*6/100
x+y=300

x=100,y=200
4%100g,7%200g・・・答え

計算はあっているか自分で確認してください。

P.S.もう一つの質問の問題もこれと全く同じです。自分でやってみてください。

gohtraw · Answer

問２と３は先ほどされたご質問と同じ（数値は違いますが）ですね。

一問目は、両者の濃度をｘおよびｙとおき、

「食塩水Aを４００gと食塩水Bを３００g混ぜると９％の食塩水になり」から混ぜた後の食塩水に含まれる食塩が６３ｇ（７００＊０．０９）であること、および

「食塩水Aを３００gと食塩水Bを４００g混ぜると８％の食塩水になる」から混ぜた後の食塩水に含まれる食塩が５６ｇ（７００＊０．０８）であること

を数式にして下さい。

asuncion · Answer

問1
Aの濃度をa%, Bの濃度をb%とする。
400 × a/100 + 300 × b/100 = 700 × 9/100 …… (1)
300 × a/100 + 400 × b/100 = 700 × 8/100 …… (2)

(1)より、4a + 3b = 63 …… (3)
(2)より、3a + 4b = 56 …… (4)
(3)×4－(4)×3より、7a = 84
a = 12
(3)または(4)に代入して、b = 5
∴食塩水Aは12%, Bは5%

問2
6%をaグラム、12%をbグラムとする。
a × 6/100 + b × 12/100 = 600 × 10/100 …… (1)
a + b = 600 …… (2)

(1)より、6a + 12b = 6000
a + 2b = 1000 …… (3)
(3)－(2)より、b = 400
(2)に代入して、a = 200
∴6%は200グラム、12%は400グラム

問3
4%をaグラム、7%をbグラムとする。
a × 4/100 + b × 7/100 = 300 × 6/100 …… (1)
a + b = 300 …… (2)

(1)より、4a + 7b = 1800 …… (3)
(3)－(2)×4より、3b = 600
b = 200
(2)に代入して、a = 100
∴4%は100グラム、7%は200グラム

問題文のとおりに式を立てれば、必ず解けます。

問２と３は先ほどされたご質問と同じ（数値は違いますが）ですね。