数学

(1)3％の食塩水200ｇに6％の食塩水100ｇを加えると、何％の食塩水ができますか？

(2)100ｇの水に12ｇの食塩水をとかした食塩水と270ｇの水に18ｇの食塩をとかした食塩水を混ぜ合わせると何％の食塩水になりますか？

(3)20％の食塩水300ｇから水をじょう発させて25％のこさにするには、何ｇの水をじょう発させたらよいですか？

(4)12％の食塩水300ｇに5％の食塩水を何ｇか加えたので、8％の食塩水ができました。5％の食塩水を何ｇ加えましたか？

(5)20％の食塩水300ｇに水を加えて15％のこさにうすめるには、何ｇの水を入れたらよいですか？

(6)6％の食塩水と10％の食塩水を混ぜて8％の食塩水800ｇ作りたい。それぞれ何ｇずつ混ぜればよいですか？

(7)10％の食塩水に水を混ぜて7％の食塩水1000ｇ作りたい。水を何ｇ混ぜればよいですか？


分からないので
教えて下さい!!

No.4 ベストアンサー 回答者： Kirby64 回答日時： 2011/02/07 22:01

1.

0.03×200+0.06×100=１２g(食塩の量）
12÷(200+100)=0.04
４％

2.
(12+18)÷(100+270)=0.081081081…
8.1％

3.
0.2×300=60
60÷0.25=240
300-240=60
６０g

4.加えた食塩水の量をxとする。
0.12×300+0.05x=0.08(300+x)
36+0.05x=24+0.08x
-0.03x=-12
x=12/0.03=400
４００g

5.加えた水の量をxとする。
0.2×300=0.15(x+300)
60=0.15x+45
-0.15x=-15
x=15/0.15=100
１００g

6.6％の食塩水をxg、10％の食塩水をygとする
x+y=800…(1)
0.06x+0.1y=0.08×800…(2)を解く
6x+10y=6400
x=800-yを代入
6×(800-y)+10y=6400
4y=6400-4800
y=1600/4=400
x=800-400=400
6％の食塩水を４００g、10％の食塩水を４００g

7.
1000×0.07=70
70÷0.1=700
1000-700=300
３００g

No.5 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/02/07 22:26

小学生高学年（５年生くらい）の問題でしょうか？方程式を使わずに解いてみます。

(1)3％の食塩水200ｇに6％の食塩水100ｇを加えると、何％の食塩水ができますか？

それぞれの食塩の量を計算し、合計の重さから、混ぜ合わせた後の濃度を計算してみましょう。
２００ｇ　ｘ　０．０３　＝　６
１００ｇ　ｘ　０．０６　＝　６

（６＋６）　÷　（２００＋１００）　＝　０．０４　＝　４％

(2)100ｇの水に12ｇの食塩水をとかした食塩水と270ｇの水に18ｇの食塩をとかした食塩水を混ぜ合わせると何％の食塩水になりますか？

これはもともと食塩の量が分かっているので、１）より簡単。ただし、重さは全部の重さで計算することを忘れずに。

（１２＋１８）　÷　（１００＋２７０＋１８＋１２）　＝　０．０７５　＝　７．５％

(3)20％の食塩水300ｇから水をじょう発させて25％のこさにするには、何ｇの水をじょう発させたらよいですか？

じょう発させても食塩の量は変わりません。この食塩の量が２５％になる様に食塩水の量を計算します。

３００　×　０．２　＝　６０ｇ
６０　÷　０．２５　＝　２４０ｇ
３００　－　２４０　＝　６０ｇ　（じょう発させる水の量）

(4)12％の食塩水300ｇに5％の食塩水を何ｇか加えたので、8％の食塩水ができました。5％の食塩水を何ｇ加えましたか？

差あつめ算を応用してみましょう。

１２％　３００ｇ　には、３００　×　０．１２　＝　３６ｇ
８％　　３００ｇ　には、３００　×　０．０８　＝　２４ｇ

３６　－　２４　＝　１２ｇ　分だけ多いことになります。

一方、１００ｇ辺りでは、８％と５％の食塩水の食塩の量は３ｇの差があります。この差で、余分な１２ｇを薄めることを考えてみます。

１２　÷　３　＝　４
４　×　１００　＝　４００ｇ
これが５％の食塩水の量です。

(5)20％の食塩水300ｇに水を加えて15％のこさにうすめるには、何ｇの水を入れたらよいですか？

（３）と同じ考えですね。こっちの方が簡単。

３００　×　０．２　＝　６０ｇ
６０ｇ　÷　０．１５　＝　４００ｇ
４００　－　３００　＝　１００ｇ

(6)6％の食塩水と10％の食塩水を混ぜて8％の食塩水800ｇ作りたい。それぞれ何ｇずつ混ぜればよいですか？

もし全部６％の食塩だと、８００　ｘ　０．０６　＝　４８ｇ
８％だと、　８００　ｘ　０．０８　＝　６４ｇ

１６ｇ足りないので、この差を６％と１０％の食塩水の食塩の差で割ってみましょう。１００ｇ辺りで６％と１０％の食塩水の食塩の量の差は４ｇなので、

１６　÷　４　＝　４
となり、１０％の食塩が必要な量は　４　ｘ　１００ｇ　＝　４００ｇ
となります。
なので、それぞれ４００ｇづつ混ざれば良いです。

(7)10％の食塩水に水を混ぜて7％の食塩水1000ｇ作りたい。水を何ｇ混ぜればよいですか？

最終的に７％　１０００ｇの食塩水ですから、食塩の量は、
１０００　ｘ　０．０７　＝　７０ｇ

７０ｇ　で　１０％の食塩水は、
７０　÷　０．１　＝　７００ｇ

なので、最初７００ｇの食塩水だったことになります。なので、
１０００　－　７００　＝　３００ｇ

それぞれ必ず検算してみてください。

ご参考に。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
説明とてもわかりやすかったです!!

お礼日時：2011/02/08 17:37

No.3 回答者： defmerube 回答日時： 2011/02/07 22:01

続きです。

（４）は、天秤法を用いて解きます。
きっと、中学受験では、方程式はＮＧとか言われているでしょうから。

天秤法は以下のアドレスを参照のこと
http://newpapa-math.blog.so-net.ne.jp/shokuen-2m …

天秤法を使うと
5%から8%までの差は3%
8%から12%までの差は4%
5%の食塩水を■とすると

3×■=4×300
■=400(g)

(5)は普通に解きます。

20%の食塩水300gに含まれる食塩の量は
0.2×300=60(g)

追加する水の量を■とすると
60÷(300+■)×100=15

■=100(g)

(6)は、天秤法を使います

6%から8%までの差は2%
8%から10%までの差は2%

6%の食塩水を■(g)とする。
そうすると8%の食塩水は800-■(g)

2×■=2×(800-■)
■=400(g)

(7)も、天秤法を使います。
水を0%の食塩水とすると

0%から7%までの差は7%
7%から10%までの差は3%

10％の食塩水の量を■とする。
水の量は、1000-■で表わされる。

7×(1000-■)=3×■
■=700(g)

なので、水の量は1000-700=300(g)

以上

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/07 21:49

(1)(2)(6) 混合後の食塩水の重さと、それに含まれる食塩の重さを、それぞれ求める。

(3)(5)(7) 最初の食塩水に含まれる食塩の重さを求める。食塩の量は最後まで変化しない。
(4) だけは、方程式を使ったほうが速い。加えた食塩水の重さを x[g] と置く。
　　鶴亀算にしてしまう手もあるけれど…

No.1 回答者： defmerube 回答日時： 2011/02/07 21:44

とりあえず(1)～(3)までの解答です。

(1)の解答

3%の食塩水200gに含まれる食塩の量は
0.03×200=6(g)
6%の食塩水100gに含まれる食塩の量は
0.06*100=6(g)

食塩水を混ぜた時の食塩の量は
6+6=12(g)
食塩水を混ぜた時の食塩水の量は
200+100=300(g)

濃度は
12÷300×100=4(%)

(2)の解答

混ぜ合わせた時の食塩の量は
12+18=30(g)

食塩水全体の量は
100+270=370

濃度は
30÷370×100≒8.11(%)

(3)の解答

食塩の量は
0.2*300=60(g)

蒸発させる水の量を■とすると

60÷(300-■)*100=25
■=60(g)