難しい濃度の問題

この問題の答えと解法を教えてもらいたいです。
Ａの容器に３％の食塩水ｘグラムある。
Ｂの容器には８００グラム食塩水がある。

Ａの容器から２００ｇ取り出し、Ｂに入れてかき混ぜる。
その後Ｂから２００ｇ取り出し、Ａの容器に入れてかき混ぜる。
このときの濃度は４％でした。

Ａの食塩水とＢの食塩水を全部混ぜると６％です。

Ａの食塩水は何グラムか、またＢの食塩水の濃度を求めよ。
よろしくお願いします。

No.8 回答者： mitsumitsu1234 回答日時： 2010/02/02 22:45

どれでもいいと思いますけど、

一応、イメージしやすいよう、Bの食塩水の食塩量をαグラムとおいてしまってもいいと思います。

結局同じですしね。ｘ＝Ａ容器の食塩水のグラム量　　α＝Ｂ容器の食塩のグラム量

2つの式ができると思います。
（そのまんまで分かりやすくしておきます）

(1) 《　(0.03x ｇ－6ｇ）+（(6ｇ＋αｇ)/1000）×200ｇ）　》 /　《 (x ｇ-200ｇ)+200ｇ 》　＝0.04

(2) （0.03x ｇ＋αｇ）/　（x ＋800ｇ）　＝0.06


(2)式からすぐ　α＝0.03x＋48　となりますし　(1)に当てはめてしまえば一緒ですね。

No.7 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 22:00

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.6 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 21:55

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.5 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 21:50

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.4 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 21:45

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.3 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 21:42

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.2 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/02 21:41

800gの食塩水の濃度をy％とおくと，

(x×(3/100)＋800×(y/100))/(x＋800)＝6/100……(1)
((x－200)×(3/100)＋(800×(y/100)＋200×(3/100))×(200/(800＋200)))/x＝4/100……(2)
(1)より(3x＋800y)/(x＋800)＝6　x＞0より3x＋800y＝6x＋4800　－3x＋800y＝4800……(1)'
(2)より(3(x－200)＋(800y＋600)÷5)/x＝(3x－600＋160y＋120)/x＝4
　　　　x＞0より3x＋160y－480＝4x　－x＋160y＝480……(2)'
(1)'－(2)'×5より2x＝2400　x＝1200
(2)'より160y＝480＋x＝480＋1200＝1680　y＝10.5
(答)Aの食塩水1200g，Bの食塩水の濃度10.5％
醜い式になってしまい申し訳ございません。

No.1 回答者： LightOKOK 回答日時： 2010/02/02 21:03

Aの食塩水全体の重さ：x

Bの食塩水の濃度:y%
とする。

食塩水全体の重さと含まれる食塩の量を追跡します。
A
x
0.03x

B
800
8y

AからBへ200g移動後
A
x-200
0.03x-6x

B
1000
8y+6

BからAへ200g移動後
A
x
0.03x-6+(8y+6)/5

B
800
(8y+6)×4/5

したがって、問題文から、
{0.03x-6+(8y+6)/5}/x=0.04……(1)
(0.03x+8y)/(x+800)=0.04　……(2)

(1),(2)を連立させて解けばよい。
x=1200g
y=10.5%