0,8888・・・はなぜ「有理数」なのですか？

０，８の「８」の上に「・」があります。

０，８８８８８・・・だと思いますが、これが有理数と回答欄にありました。

有理数はn分のmに表せるものと覚えているのですが、０，８８８８・・・は分数にはできないと解釈しています。

解説をお願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/04/25 21:55

＞０，８８８８・・・は分数にはできないと解釈しています。

そんなことはない。
a = 0.8888 ... (1)
10a = 8.8888 ... (2)
(2) - (1)より、
9a = 8
∴a = 8/9

この回答へのお礼

ありがとうございました　この考え方思い出しました

お礼日時：2014/04/25 22:06

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/04/25 22:07

循環小数は全て分数にできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2014/04/26 13:05

No.3 回答者： nickf87138021 回答日時： 2014/04/25 23:54

無理数は√2はπなどで、これらはどこまでも不規則に延々と少数が続きます。

しかし、0.88...は循環小数であり、確かに規則性が存在します。
全ての循環小数は分数で表す事が可能なので、これが不可能ならば、0.33...なども分数で表す事が出来ません。

以下には0.88...が分数で表せる事の説明を書いておきます。

a=0.88...とする
両辺を100倍すると、100a=88.88...
a=0.88...なので、この両辺からa(0.88...)を引くと99a=88となります。

よって、99a=88の両辺を11で割って9a=8
a=8/9
よって、0.88...を分数で表すと8/9となります。

参考URL：http://sugakumakino.net/archives/489

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2014/04/26 13:05

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/04/26 08:56

0,8888・・・

のように同じ数字列が繰り返しあわれる数を循環小数といいます。
　この場合は、簡単で 8一文字が繰り返しますから、分数に直すと　8/9 です。

　0.142857 142857 142857 …は、 142857/999999 = 1/7
証明は
　⇒分数表現との関係( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0% … )

　分数で表される＝有理数　ですから、循環小数は有理数

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2014/04/26 13:06