再度の質問：連星の周期は１００年程度が多いそうですが、この周期１００年の連星は、お互いの距離がどの位

再度の質問になりますが、連星間の距離について教えて下さい。
様々の連星がありますが、お互いの周期は、約１００年程度が多い、そうですね。
ところで、周期１００年の連星は、お互いの距離がどの位ですか？
距離はさまざまでしょうが、正確な値を求めているわけではありません。ざっとどの位ですか？
（私は、大雑把に次のように考えました。木星は、公転周期が８４年ですね。これから類推して、周期が１００年の連星は、太陽と木星間より少し長い距離にある、と考えました。荒い算出ですが、どうでしょうか？）

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/08/01 15:02

木星の公転周期は 12年, 天王星の公転周期は 84年.

軌道長半径が天王星に近いケンタウルス座α A/B 系で公転周期は 80年弱なので, このままで公転周期を 100年に延ばすと軌道はちょっと大きくなって 25 AU (天王星と海王星の中間) くらいかな. この系はどちらの恒星も太陽に近い質量なので, およそ「平均的」と言っていいんじゃないでしょうか.

ちなみに軌道長半径が天王星よりちょっと大きいシリウスA/B 系 (質量の和は太陽の約 3倍) では周期が 50年くらい. この質量のままで周期を 100年にしようとすると軌道長半径は 30AU ちょっとだからおそらく太陽と海王星の距離よりちょっと遠い程度.

極端な例としていて座A* を周回する恒星 S1 (公転周期は 100年弱) の軌道長半径は 0.4秒で, 実際の長さに換算すると 5000億 km くらい?

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
まず最初に、木星と天王星を取り違えており、申訳ありません。
＜平均的＞
には、
＜ 25 AU (天王星と海王星の中間) くらい＞
になるのですね。様々な連星がありますので、距離は一概にいえないのでしょうが。もし、この連星に地球の様なものがあったとすると、その地球上では、昼間は太陽が出ており、夜間には満月の何倍も明るい月（もう一つの太陽）が輝くこともあるのですね。

お礼日時：2016/08/01 19:52

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/02 12:31

同質量で質量が太陽程度の連星が円軌道で回っていると仮定すると

共重心からの軌道半径は
r={(GM/4)(T/2π)^2}^(1/3)=2.03X10^12 M ≒ 20億キロメートル

M: 恒星質量(太陽 1.99 x 10^30 kg) G:万有引力定数(6.71 x 10^(-11))、
T:公転周期(3600x24x365x100 秒)

連星間の距離はこの倍なのでおよそ 40億キロメートルですね。
＃あくまで円軌道の場合です。

もちろん M が変われば 連星間の距離 も変わります。太陽の数百倍重い恒星もありますから
４～５倍違うでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
連星の状況は多様ですが、仮に、我が太陽を標準として考えると、
＜連星間の距離はこの倍なのでおよそ 40億キロメートルですね。＞
天王星と太陽の距離は、２８億キロですから、良く似た数値が出てきたのですね。
私は最初、まったくの山勘ですが、恒星と恒星のはなしだから、光年レベルの距離も有りえるのかな、と思っていました。割に近いのですね。

お礼日時：2016/08/02 20:07

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/08/02 00:56

連星系の惑星については

・連星系をなす恒星の 1つを周る
・連星系全体を周る
の 2つ (実際にはもう少しいくつかのバリエーション) が考えられます. 前者のパターンではケンタウルス座αB を周る惑星が「発見」され (のちに「存在しなさそう」とはなったけど), その「惑星」から見た光景が
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3 …
にあったりします.

一方後者のパターンは「周連星惑星」と呼ばれ, こっちもいくつか知られていますが「その惑星から見た想像図」はちょっと探した限り見つからんかった. あと「ケプラー64」というなんだかわけのわからない星系も見つかってるらしい.

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございました。
引用していただいた説明を、楽しく拝見させて頂きました。
私は、地球しか知らないので、地球を基準として（本当は基準にしていること自体も分かっていないのですが）すべてをみていますね。惑星には必ずしも空気がある、とは限らないのですね。
連星の一方の惑星（ケンタウルス座α星Bb）から見た空は、地球のように一面明る、ということではないのですね。空は暗く、自分の太陽がギラギラと輝いているのですね。自転公転の関係で、太陽は年中ある一点に固定されている。そして、他方の連星も、暗い空にほぼ年中見える、のですね。太陽に面していない半球は、陽が射さず寒いでしょうね。
穏やかな過ごしやすい地球から見たら、この惑星には生物が発生しずらしいのでしょうね。しかし、逞しい生命力を持った生物が、地中で発生していることを期待しています。
引用していただいた説明により、時を忘れて楽しく遊んでいました。

お礼日時：2016/08/02 16:40

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/01 14:41

男女がペアになって、くるくる回りながら踊るとき、その回転スピードは「2人の重さ」と「距離」によって変わります。

軽い、スリムな2人が、体を密着して踊れば、かなりの速さで回転できそうです。
太って重い2人が、腕を伸ばして離れて踊れば、速く回るのは難しそうです。
腕を伸ばして離れていても、2人の体重が軽ければ、ある程度速く回れるかもしれません。

ただし、ワルツで速くくるくる回る場合と、優雅な曲でゆっくり回る場合とでは、様子が異なりますよね。「同じような勢いで回る」という条件も必要ですね。

同じような回る勢いなら、
・重い２人は、近づいて回らないと吹っ飛ばされる
・軽い２人なら、腕を伸ばして回れそう
ですね。

以上のように、2人の距離は、単なる「親密度」だけではなく、物理的な「回る勢い」とか「重さ」にも影響されそうですよ。


　物理的には、この「回る勢い」を「角運動量」といい、重さ m、回転の半径 r、速さ v を使って
　　L = mrv = mr^2 ω　　　（１）
　　（ω = v/r ：角速度）
などと書きます。回転の１週が角度の「2パイ」ですから、周期 T は
　　T = 2パイ/ω　　　（２）
となります（1秒あたり ω の角速度で、2パイ回るのに何秒かかるか。「秒」を「年」にしても同じ）。
　1周する円周の長さ「2パイr」を、速さ v で何秒（何年）かかるか、ということで
　　T = 2パイr/v
と書いても同じです。

　これを使うと、（１）の角運動量は
　　L = mrv = mr^2 ω = 2パイmr^2/T　　　（３）
ということになります。

　そうすれば、「角運動量：L」と「周期：T」が同じなら
　　重さが 4 倍 ←→ 半径が 1/2
　　重さが 1/4 ←→ 半径が 2倍
という関係になることが分かります。

　連星では、２つの星が「同じ角運動量で」「重心の周りを」回ります。軌道は円とは限らず、楕円であることが一般的です。でも、楕円でも上の「角運動量」の考え方は同じです。
　そのときの半径は、「重さ」の平方根に逆比例します。

　もちろん、その連星ができたときに、最初にどのような回転力が加えられたかによって、「角運動量」の大きさも変わりますので、それらのもろもろの値も含めて（３〉の式で「重心からの回転半径 : r」を求めることになります。「回る勢い」が変われば、同じ周期でも「重さと距離の関係」が変わるということです。

　従って、ご質問に対する回答としては
「最初に連星ができたときの回転力と、連星の各々の星の重さによって、その周期での距離が決まります」
ということになります。

＞木星は、公転周期が８４年ですね。これから類推して、周期が１００年の連星は、太陽と木星間より少し長い距離にある、と考えました。荒い算出ですが、どうでしょうか？

　上に書いたように、回転の勢い（角運動量）や、星の重さが違えば、公転周期が同じ84年であっても、木星と太陽との関係とは相当に違ったものになり得ます。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
まず最初に、木星と天王星を取り違えており、申訳ありません。
私はダンスの時、恥ずかしながら、もう夢中で、上の空で、ダンスの例による説明には実感を伴いません。数式を追いかけています。懇切丁寧に、正確に説明していただきました。猫に小判かもしれませんが。私の頭のなかで、抜けていた点は２つです。それは、重さと最初の回転力です。まともの計算をすると、
<公転周期が同じ84年であっても、木星と太陽との関係とは相当に違ったものになり得ます。>
ですね。

お礼日時：2016/08/01 19:38