１ の解説お願い致します。 画質悪くてすみません。

１ の解説お願い致します。
画質悪くてすみません。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2016/12/19 22:42

解説も何も、見たままじゃん。

単に計算しているだけ。

この回答へのお礼

あ、言うの忘れてました。
計算の工夫の仕方がいまいち分かりません。

お礼日時：2016/12/19 22:44

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/19 22:47

a² - b² = (a + b)(a - b)

を使って、2項ずつまとめているだけ。

引き算の方がすべて「1」になるのがミソ。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/12/19 23:08

25^2-24^2+23^2-22^2+…+3^2-2^2+1^1-1^0

=(25^2-24^2)+(23^2-22^2)+…+(3^2-2^2)+(1^2-0^2)　←　2乗する数が一つづつ減っていき+と-が交互なので、(n^2-(n-1)^2)と()で括る
()の中身は、a^2-b^2=(a+b)(a-b)　の因数分解の公式と同じことに着目する。
=(25+24)(25-24)+(23+22)(23-22)+…+(3+2)(3-2)+(1+0)(1-0)　　←　実際に因数分解してみる。
=49×1+45×1+41×1+…+9×1+5×1+1×1　←実際に因数分解してみる()の中身で(a-b)の側が必ず1になることが判る
=49+45+41+…+9+5+1　←　よって1を掛けても同じ値になるのですぐ上の式はこのようになる。
ここで上式の数が4つづつ減っていくことと、前後の数が49と1、前後2番目の数が45と5にも注目する。足して50になるので計算がし易い。
49-(4×6)=25、1+(4×6)=25となり、25が真ん中で前後から7(=6+1)番目にあることが分かる、即ち足して50になるものがないことが判る。
他の数は49,45,41,…9,5,1の25以外は6つペアで50になることが判る
よって、
=(49+1)+(45+5)+(41+9)+(37+13)+(33+17)+(29+21)+25　←　となり()の数は6個
=50+50+50+50+50+50+25
=(50×6)+25=325

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/19 23:08

(25² - 24²) + (23² - 22²) + ・・・(3² -2²) + (1² -0²)

この（）内を和と差の積の形で因数分解すると
(25 + 24)(25 - 24) + (23 + 22)(23 - 22) + ・・・(3 +2)(3 -2) + (1 +0)(1 -0)

右側の()内はいつも1だから

=(25 + 24)+ (23 + 22)・・・・+(3 +2) + 1
=49 + 45 + 41 ;37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1

下の図の様に、両側から足すと50になり、真ん中だけが25。
50が6個あるから、
全部で50×6 + 25 = 325

問題の為の問題。普通に計算すれば答えはでる。

この回答へのお礼

これってもしかして中学校3年の問題ですか？

お礼日時：2016/12/20 00:26

No.5 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/20 07:04

>>これってもしかして中学校3年の問題ですか？

文部科学省の中学３年の学習指導要領に、簡単な式の展開や因数分解があって、(a+b)(a-b)=a² - b²　と定められている。

中学３年生で学習する内容の応用問題になっている。

(a+b)(a-b)=a² - b²で aを25 bを24　とすれば以下が出来る。
(25 + 24)(25 + 24) = 25² - 24²