大中小3個のさいころを投げる時｢少なくとも2個が同じ目｣の反対が『3個の目がすべて異なる』とあるので

大中小3個のさいころを投げる時｢少なくとも2個が同じ目｣の反対が『3個の目がすべて異なる』とあるのですが、わかりません。
考え方を教えて頂きたいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/05 12:33

パターンとしては

①3個の目がすべて異なる（同じ目が無い）
②2個が同じ目
③3個が同じ目
の３つです。

｢少なくとも2個が同じ目｣というのは「同じ目が２こ、または３こ」と言う意味で、②と③を合わせたものです。
つまり①と②③に分けて考えているという事です。
ご質問の｢少なくとも2個が同じ目｣の反対が『3個の目がすべて異なる』　と言うのはこのことを指しています。

場合の数の性質として
①の場合の数＋②の場合の数+③の場合の数＝目の出方の総数　ですよね。
また、確率の性質として
①の確率＋②の確率+③の確率＝１　と言うのがありますよね。

｢少なくとも2個が同じ目｣の反対が『3個の目がすべて異なる』　を利用すると
・①の場合の数=目の出方の総数-(②の場合の数+③の場合の数)＝目の出方の総数-少なくとも2個が同じ目
・少なくとも2個が同じ目=(②の場合の数+③の場合の数)=目の出方の総数-①の場合の数
また、確率も
・①の確率=１-(②の確率+③の確率)＝１-少なくとも2個が同じ目となる確率
・少なくとも2個が同じ目となる確率=(②の確率+③の確率)=１-①の確率
となります！＾＾

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/04 19:29

3個の目が全て異なるというのは、3個のサイコロの各目の数を数えると

1の目 1個、2の目 0個、3の目 0個
4の目 1個、5の目 0個、6の目 1個

てな感じでそれぞれの目の個数が0か1「だけ」の場合。
2個の目が有ったら同じ目が2個有るのだから
3個の目が全て異なってないですよね。

つまり、3個の目が全て異なるの否定は
目の個数の中に、2個、あるいは3個が存在すること。
これは「少なくとも2個が同じ目」と全く同じことです。

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2018/09/04 17:28

私と同じ罠にハマっていませんか？

起こりうる事象としては、
「3個が同じ」「2個が同じ」
※ここまでが少なくとも2個が同じ
「1個が同じ」←これが罠。数字だけ見るとありそう？だが、実はこんな事象は存在しない！
「0個が同じ＝他に同じ目のものがない」←これが「3個の目がすべて異なる」ということですね。
※この2つは言葉の捉え方なので、逆の解釈かもしれません。

No.3 回答者： socutelmiu 回答日時： 2018/09/04 16:17

「反対」がそれ以外ということで良いのなら、数字でなく同じか違うかで考えます。

３つの目が、「同じ」「同じ」「同じ」なら３つ同じ、「同じ」「同じ」「違う」なら２つが同じ、
「違う」「違う」「違う」は３つとも違うことになります。なお、「同じ」「違う」「違う」と言う
組合わせはありません。「同じ」とは同じ数字が２つ以上ないと同じにならないからです。
この３つのパターンしかないので（順序は別にして）、「少なくとも２個が同じ目」のそれ以外は
「３個全ての目が異なる」になります。

No.2 回答者： sacurako 回答日時： 2018/09/04 15:45

｢少なくとも2個が同じ目

｣→3個同じ目、もしくは2個同じ目が出るということ。
つまり、反対は同じ目が出ない、だから→｢反対は3個とも全て異なる目｣ってことです！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/04 15:43

「反対」って何ですか？　「排反事象」ということ？

｢少なくとも2個が同じ目｣とは、「必ず同じ目のものがある」ということですから、その排反事象は「3個の目がすべて異なる」でしょう？
何が疑問ですか？　それに反する事象を例示できますか？