微分係数を求めてください。各意味

例題 関数f(x)＝x^2のx＝3における微分係数f'(3)を求めよ。
微分係数の公式がありますが、なぜ微分係数のf(a＋h)のところにxの値を代入するのですか？
サイトを見ながら勉強していても、公式に当てはめる感じのことを書いていることが多くて。
aはxなんですか？
また、微分係数か導関数か忘れましたが、「面積を底辺で割ったものが高さであり、それと同じだ。」みないなことを言われた気がするのですが、hで割ってあるのは、そういう意味ですか？
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/22 18:39

一般に、aは定数で、xは変数を意味するので、関数としてxにしているのでは！？

中学生で、平均変化率を習ってないかな？

x; a→bにおいて、y; f(a)→f(b) と変化します。

その平均変化率は、｛f(b)ーf(a)｝/(bーa) ただし、b＞aとする。

ここで、bーa=hとおけば、b=a+hなので

f(b)ーf(a)=f(a+h)ーf(a)なので

平均変化率は、｛f(a+h)ーf(a)｝/ h とも書ける！

そしてその極限値が微分！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
少し難しく考えていたかもしれません。

お礼日時：2018/12/23 17:04

No.2 回答者： kangaeru2 回答日時： 2018/12/22 18:49

数学の慣習で、変数の時はｘ、定数の時はaと書きます。

最初に定義すれば、他の文字・記号でもよいのですが、他の人には分かり難いくなります。ｈは、関数の定義域における変化分を意味しています。変化分を小さくしたときの関数の具体的な値が微分係数で、解析関数で一般的に書き表せる場合にその関数が導関数と言われます。極限値の概念は、割り算とは異なると思います。同じというより、似たようなものと言うほうが適当かもしれませんね。ｈは、高さ；hightの意味でも使われますので、意味が紛れていると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうありがとう！
丁寧に説明してくださって感謝です。

お礼日時：2018/12/23 17:06