３点の緯度経度よりそれぞれへの角度を求める（球面三角法にて）

機知の３地点の緯度経度より、
三角形を作ったときの
それぞれの角度の求め方を教えてください。

出来ればエクセルで処理をしたいのですが・・・
　（球面三角法にて完全球面とした時で
　　地球半径６，３７１，０００）

No.2 ベストアンサー 回答者： JaritenCat 回答日時： 2004/11/20 11:55

球の中心を原点としたXYZ座標を考えると、球面上のある地点の座標は、(r*cos(緯度),r*sin(緯度),r*sin(経度))になりますね。

（rは球の半径、z軸が緯度90°、x軸が緯度0°とします。）
球の中心から各地点までのベクトルを考えれば、２地点間の中心角は内積から計算できるので、あとは球面三角の公式から三角形の内角が求められると思います。

三角形の内角をA,B,Cとしてそれぞれに対する辺の中心角をa,b,cとすると、
cos(A)=(cos(a)-cos(b)*cos(c))/(sin(b)*sin(c))
になるそうです。

エクセルの三角関数は、角度がラジアンなので注意が必要です。

この回答への補足

早速のご回答有り難う御座いました。
因みに、完全球体で求めた角度と
実際（楕円？）では、
どの位方位角は異なるのでしょう？
（関東圏内で計算したとき）

補足日時：2004/11/22 17:44

No.1 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/11/20 03:23

えっと、一般的にどう表すかは、ちょっと考えていないんですが、

球面上の２点を通る線は、いわゆる大円コースとなり、平面を決定できると思います。

また、別の２点を通る線も、平面を決定するので
平面と平面の交わる角度を求めることで、
球面上の三角形の角度を決定できます。

平面と平面の交わる角度は、
平面の方程式が作れれば、
その平面に垂直なベクトルの内積で求めることができると思います。