[等式、不等式の証明] の内容で相加平均、相乗平均、調和平均とあるのですが、これらはそれぞれどのよう

[等式、不等式の証明]
の内容で相加平均、相乗平均、調和平均とあるのですが、これらはそれぞれどのような問題が出た時に使うことができるのですか？グラフなどを使って教えてくださるととても助かります。

また、相加平均•相乗平均の関係とはなんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/13 02:38

一般に、逆関数のある関数 f によって、x1, x2, ..., xn の f-平均

(f^-1)( { f(x1) + f(x2) + ... + f(xn) } /n ) を定義することができます。
相乗平均は log-平均、調和平均は 逆数-平均 です。 f-平均は、
f(x1), f(x2), ..., f(xn) の足し算引き算が意味を持つとき、意味があります。

例えば、同じ道を行きと帰りで異なる一定の速さで往復した場合、
行き帰りの速さの調和平均を「平均速度」とします。これは、
(往復の所要時間) = (行きの所要時間) + (帰りの所要時間)
という足し算が成立するため、f(所要時間) = (一定の道のり)/(所要時間)
とした f(所要時間) の足し算が意味を持つからです。

y = f(x) が上に凸な関数であれば f-平均 ≦ 相加平均,
下に凸な関数であれば f-平均 ≧ 相加平均 が成り立ちます。
これは、グラフ上、y = f(x) 上の2点の中点が
曲線 y = f(x) の上になるか下になるかで調べられます。

No.3 回答者： ricardo_ 回答日時： 2019/05/14 00:20

次のユーチューブを見て下さい。

No.1 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/05/12 23:03

参考になるかどうかわかりませんけど

式変形チャンネル さんの



これをご覧になってみてください。