3個のサイコロを投げて最小値が3である確率

この問題の答えは
4^3/6^3 - 3^3/6^3=37/216 であり、また、
この答えが示しているのは題意の現象が216通りのうち37通りの確率で起こる事ですが、実際に37通りの例を書き出そうとした所、１つのサイコロを3と固定して16通り…サイコロが3つだから16×3=48 ？？よく考えると　3,3,3がでる確率は1/216であり，48通りの中に3個ダブっているなぁと考えたりしましたが、結局3,3,3は48通りから2通り引き、3,4,4や3,3,6のようなものは48通りの中に2通りずつあるので，48通りの中から1通りずつ引いていくと、
48-1×9-2=37通りという結論に辿り着いたのですが、私の考え方は合っていますか？

4^3/6^3 - 3^3/6^3=37/216のやり方は勿論理解しています笑　ただ気になったので笑
他の考え方などあれば教えて頂けると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/15 20:25

確率を求めるために3個のサイコロを区別して216通りについて考えています。

3個のサイコロをA、B、Cとして、それぞれの出た目を順番に (4,2,5) のように表すことにします。
「3,4,4や3,3,6のようなものは48通りの中に2通りずつある」というのは、正しいものと正しくないも
のがあります。
(3,4,4) は、Aの目を固定した場合しか現れません。1通りです。
(3,3,6) は、Aの目を固定した場合と、Bの目を固定した場合に現れるので、だぶっています。
(3,6,3) と (6,3,3)についても同様で、だぶっていますので、３通り引く必要があります。
６のところが、４と５の場合も同様ですから、３×３＝９(通り）引く必要があります。
(3,3,3) は2通り引くので、48－９－２＝37（通り）です。

他の考え方として、出た目３の個数で場合分けして求められます。
①３が３個の場合は、1通り
②３が2個の場合は、残りのサイコロの目が4，5，6の3通り。
　３が2個のサイコロの選び方は３通りなので、３×３＝９（通り）
③３が１個の場合は、残りの２個のサイコロの目が、4，５，６の3通りなので、３×３＝９（通り）
　３のサイコロの選び方は３通りなので、９×３＝２７（通り）

①、②，③より、
1+9+27＝37（通り）です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解説も他の考え方も凄いわかりやすかったです！！

お礼日時：2020/02/15 21:29