2n^2はなぜO(n^4)になるのか？

こちらのpdfを見ていました
http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teachin …
このpdfスライドの12ページ「オーダー記法を使う際の注意」の例に
2n^2=O(n^4)という記載がありました
私は係数を除きO(n^2)となると考えましたが、なぜn^4になるのでしょうか？

ご教示よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/22 16:09

2n^2=O(n^4) という式の意味は、

n→∞ のとき 2n^2/(n^4) が ∞ 発散しない ということです。
あなたのいうとおり 2n^2=O(n^2) でもありますが、
同時に 2n^2=O(n^4) でもあるということです。

言ってもしょうがないけど、記号法のデキがよくなくて、
2n^2∈O(n^4) のほうがわかりやすかったのになとは思います。
それだと、2n^2∈O(n^2)⊂O(n^4) になりますからね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/21 00:49

定義に従ってチェックしてみるのがよいと思う.

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/20 20:13

11ページの条件を満たせば十分であり、f(n)が最小の次数であること、といった条件は要求されていないからでしょう。