統計学の問題です。 1日平均3人しか来ない店がある。1人きた後、次に人が来るまでの時間はどんな分布に

統計学の問題です。
1日平均3人しか来ない店がある。1人きた後、次に人が来るまでの時間はどんな分布に従うかという問題について、指数分布Ex(3)に従うだと思うのですが違いますかね？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 13:27

客はランダムにやって来て、その平均が「１日３人」ということですか？

「３人『しか』来ない」の「しか」にはどういう意味がありますか？
どう頑張っても３人までしか来れない、入れない理由があるのですか？

ふつうの意味で
「客はランダムにやって来て、その平均が１日３人」
ということであれば、次の客がやってくるまでの時間 X の分布は、おっしゃるとおり
　指数分布 Ex(3)
でよいと思います。

ある期間に平均 λ 回起こる事象が、次に起こるまでの時間 X の分布で、確率密度関数は
　f(x) = λe^(-λx)
となります。

前回起こったことと無関係に次の事象が起こる（無記憶性）をもつ分布が指数分布となるのは、下記などに説明があります。
↓
https://mathlandscape.com/exp-distrib-memoryless/


時間ではなく、
「客はランダムにやって来て、その平均が１日３人」
のときの来客数の分布は、ポアソン分布を使うと思います。