nに1足した数が、

Question

nとまったくおなじすうじの並び替えになってることはあるとおもいますか？私はないと思います。
並び替えっていうのは、122345 と２２３１４５
みたいな。

windwald · Accepted Answer

二進数の01と10の例および、これに4の倍数(二進数表記で100の倍数)を加えたもの除いてはないではないですかね。

というのも、
非負整数a,bを用いたとき、ある整数n（ただし1の位はa、10の位はb）に出現するaの個数がNa個、bの個数がNb個だったとします。

n+1は、10のくらいに対して繰り上がりがないとき、aの個数がNa-1個と減少。aの個数が変わってしまうので該当する数はありません。

繰り上がりがあるときは、bの個数がNb-1となりますが、
b=0のときにかぎり、1のくらいで増えるためbの個数は不変。
さらにb+1=aのときは、aの個数はNaと不変です。
よってb=0、a=1となる必要があります。
また、このとき1+1で繰り上がることになりますから二進数表記に限られますね。

usa3usa · Answer

-0.5 + 1 = 0.5 はダメ？

mtrajcp · Answer

n=01_2=(2進数の01)
とすると
n+1=10_2=(2進数の10=10進数の2)
は
1の位と2の位の並び替えになってる

kokorororo · Answer

そうですね。nに1足した数が、nとまったくおなじ数字の並び替えになることはありません。

その理由は、nに1足した数は、nの各数字の値を1増やしたものになります。

例えば、nが122345の場合、nに1足した数は133456になります。

122345の各数字の値を1増やすと、133456になります。

133456は、122345とまったく同じ数字の並び替えではありません。

nに1足した数が、nとまったくおなじ数字の並び替えになるためには、nの各数字の値を1増やしても、nの数字の並び替えが変わらなければなりません。

しかし、これは不可能なことであり、nに1足した数は、nとまったくおなじ数字の並び替えになることはありません。

なお、nが1桁の数字の場合、nに1足した数は、nとまったく同じ数字になります。

例えば、nが1の場合、nに1足した数は2になります。

しかし、これはnとまったくおなじ数字の並び替えとはみなされません。

windwald · Answer

>ちょっと弁証がめちゃくちゃだと思いますけど

無礼千万。
じゃあめちゃくちゃじゃない弁償をやってくださいや。

mtrajcp · Answer

n=01_2=(2進数の01)
とすると
n+1=10_2=(2進数の10=10進数の2)

Tacosan · Answer

おそらく数の表現方法に依存するはず.

二進数の01と10の例および、これに4の倍数(二進数表記で100の倍数)を加えたもの除いてはないではないですかね。