答えの理論的な解き方

　ＡＢＣＤＥ
×　　　　４
＿＿＿＿＿＿
　ＥＤＣＢＡ

答えは２１９７８ですが、これを理論的に答えることは出来ませんか？１つずつ数字を当てはめてしか出来なかったので、お願いします。

と、もう１つ。
　ＳＥＮＤ
＋ＰＯＮＤ
＿＿＿＿＿
ＭＯＮＥＹ

の答えもできたらお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2006/03/27 13:28

　ＳＥＮＤ

＋ＰＯＮＤ
＿＿＿＿＿
ＭＯＮＥＹ
についてですが、プログラムを作って答えを調べてみたところ、
たくさんあるようなので、理論的推論によってだけではでないような気がします。（制約はつけられても）
答え（これで全部？）
6051
+8451
-----
14502

8051
+6451
-----
14502

4365
+8265
-----
12630

8365
+4265
-----
12630

5369
+7269
-----
12638

7369
+5269
-----
12638

3891
+7091
-----
10982

4891
+6091
-----
10982

6891
+4091
-----
10982

7891
+3091
-----
10982

3892
+7092
-----
10984

7892
+3092
-----
10984

この回答へのお礼

ありがとうございました。
実は答えがこんなにもあるとは知りませんでした。なので、理論的となると難しいですね。

お礼日時：2006/03/30 18:42

No.3 回答者： D-JAGA 回答日時： 2006/03/23 20:51

とりあえず

ＡＢＣＤＥ
×　　　　４
＿＿＿＿＿＿
　ＥＤＣＢＡ
の解き方
まず、Aは4の倍数の１の位になり、又、頭の数字ですので0を省いて、2,4,6,8のいずれかとなります。
ここで、ＡＢＣＤＥもＥＤＣＢＡも同じ5桁なので、A×4は1桁の数字となります。
よって、A=2
2×4=8なので、E=8もしくは9ということになりますが、A=2なので、
E=8

次にBを求めます。E=8なので、B×4も１桁ということになりますので、Bは1もしくは2となります。
ここでE×4=8×4=32ですので、10の位の3とD×4の１の位の和の1の位がBであるので、1もしくは2となります。しかし、4の倍数に3を足しても2になることは無いので、
B=1
Bの結果から、Dは2もしくは7となります(1の位が8)。
ここで、B×4=1×4=4であり、その値と100の位からの繰り上がりの和が2桁になってはならないので(E=8は決定済みであり、千の位からの繰り上がりは無い)、B=4,5,6,7,8,9となるので、
B=7
そして、Cですが、D=7なので、千の位に3を繰り上げないといけなく、今までの結果から、10の位から3が繰り上がってきますので、C=7、8、9となりますが、C×4+3の一の位がCということなので、
C=9となります。
以上

ＳＥＮＤ
＋ＰＯＮＤ
＿＿＿＿＿
ＭＯＮＥＹ
については、これから考えますので、解けてなおかつ未回答であれば、回答させていただきたいと思います。

No.2 回答者： poohron 回答日時： 2006/03/23 20:37

ABCDE、EDCBAとも5桁なので、A×4の計算では繰り上がりは発生しません。

また、一番上の桁なのでA≠0
したがって、A=1または2
また、E×4の1の位がAなので、Aは偶数ということになります。
つまり、A=2となります。

次にE×4の1の位が2になるためには、E=3または8
A=2ということは、A×4=8、つまりE=8となります。

A×4=Eが成り立っているので、B×4の答えは1桁になります。
（2桁になるのであればE=A×4+(B×4の10の位）になってしまい矛盾。）
既に2はAに割り当てられているので、残るは1。
つまり、B=1です。

{(D×4)+(E×4の10の位)}の1の位=B、E=8、B=1ですから、
{(D×4)+(8×4の10の位)}の1の位=1
{(D×4)+3}の1の位=1
なので、(D×4)の1の位は8。
したがって、D=2または7
既に2はAに割り当てられているので、残るは7。
つまり、D=7です。

最後はCですね。
DE×4は78×4ですから、312です。
この100の位である3と、C×4の1の位を足し合わせると、
その1の位はCということですから、
{(C×4)+3}の1の位=C
C×4は偶数ですが、これに3を足しているので、(C×4)+3は奇数です。
既に1・7は埋まっているので残りは3・5・9。
選択肢は3つだけですから、ここはもう1つ1つ
当てはめていくほうが答えは早く出ますね。
C=3のとき、{(C×4)+3}の1の位=5
C=5のとき、{(C×4)+3}の1の位=3
C=9のとき、{(C×4)+3}の1の位=9
ということで、C=9

まとめると、ABCDE=21978 となります。

No.1 回答者： chicken_man 回答日時： 2006/03/23 20:37

Ａ×４＋α＝Ｅ　より

Ａは『１か２』(３だと１０万の位に数が出る)、さらに
ＡはＥに４をかけた答えの１の位なので偶数　よってＡは『２』

Ａ×４＋α＝８＋α＝Ｅ　より　Ｅは『８か９』
Ｅ×４の１の位が２　より　Ｅは『８』

つまりＢに４をかけても位が上がらなかったので
Ｂは『１か２』、２はＡなので　Ｂは『１』

４×Ｅ＝４×８＝３２　より　[３＋(Ｄ×４の１の位)]の１の位＝１
よって　(Ｄ×４の１の位)＝８　よってＤは『７』

Ｂ×４＋β＝４＋β＝Ｄ＝７　より　β＝３
よって、Ｃ×４の１０の位は３
つまりＣは『８か９』で８はＥなので　Ｃは『９』

よってＡ＝２、Ｂ＝１、Ｃ＝９、Ｄ＝７、Ｅ＝８