男が生まれたら打ち止め、そうしたら男の人口は多くなる？

Question

男女別人口に興味があります。
日本の総人口では、
http://www.stat.go.jp/data/kokusei/2005/youkei/index.htm
によると、女の人口が多いようです。それは、女は長生きということで納得できます。
赤ちゃんが生まれるとき、男の生まれる確率のほうが1/2より少し高いと聞きました。（具体的な統計的根拠を探しましたが見つかりません。）
そこで、ある仮説を考えました。
日本では、まだ、男が生まれるほうが喜ばれる風習がごく一部にあります。
そこで、女が生まれたら、また子供を生むようにがんばる。
男が生まれたら、めでたく、打ち止め。
などとします。
そうしたら男の赤ちゃんの人口は多くなるのでしょうか？
もちろん、問題的にも不備がありますが、女性は何人でも子供をうめるとした場合など、
主に数学的な確率で考えるとどうなりますでしょうか？

Quattro99 · Accepted Answer

#9です。計算方法はわかりませんでしたが、#8さんの回答を見て気がつきました。

n人まで産むことが出来る場合を考えるとき、#8さんのように全部書き出そうとすると、2^n通り考えればよいことになりますが、それを全部書き出したものを想像してみると、一人目は男女半々、2人目も半々、3人目も半々でn人目も半々になっているはずです（確率1/2ですから）。
ですから、産むことが出来る人数が何人であっても同じことで、一人の女の人が産む男の子の数と女の子の数の期待値は同じです。従って、#9にあげた考え方での計算方法はわかりませんでしたが、男の子と同じ1-(1/2)^nです。

男の子の方は等比級数と考えずに、2^n通り書き出した場合を考えて、2^n通りのうち、すべて女の子の1通りを除いた2^n -1通りで男の子が1人いることになるので(2^n -1）/2^nと考えても出てきます。

#8さんは数え間違えていらっしゃいますが、#8さんの例では8組の男女比は7:7です。

take008 · Answer

No.11 です。
後半にjokeを書いたので数学ではないと誤解されましたが，
この問題は昔からあって，「視点を変えると簡単に解ける」問題の好例として有名なものです。

すなわち，多くの回答がそうであったように，
１人目が男の家庭,２人目が男の家庭,… という考え方をすると大変だけれども
第１子が半々，第２子も半々，… と考えると簡単になります。
縦に見ていたのを，横に見てごらん，ということです。

at9_am · Answer

せっかくの数学カテなので、数学で考えましょう。

まず、簡単化のために、男女の生まれる比率は1/2だとします。つまり一人子供が産まれるとき、男性である確率と女性である確率は同じであるということです。

さらに
> 女が生まれたら、また子供を生むようにがんばる。
男が生まれたら、めでたく、打ち止め。
ということなので、子供の数 n は連続して女性が n-1 人生まれる確率に 1/2 を掛けたものなので、
P(n) = (1/2)^n
になります。この時の男女比は
女/男 = n-1
になります。

したがって男女比の期待値は
E[女/男] = Σ[n=1,∞] (n-1) (1/2)^n = 1
となり、男女比は期待値の意味で 1:1 になります。

take008 · Answer

第１子を見ると男女同数（50％ずつ）
第２子を見ると男女同数（25％ずつ）
第３子を見ると男女同数（12.5％ずつ）
以下同様
したがって男女同数です。

ただし，第ｎ子が男女１人ずつ（１夫婦ずつ）になると，あとは１夫婦だけがお産できるので，その夫婦が女子を生み続けていくと，女子の方が多くなる？
．
．
．
．
そんなことはないですね。新しい世代がお産するので，お産可能な夫婦が１組だけという事態にはなりません。

Quattro99 · Answer

1人しか子供を産むことが出来ない場合、一人の女の人が産む
男の子の数は1/2、
女の子も1/2。

2人まで子供を産むことが出来る場合、
男の子1/2+1/4=3/4（男+女男）、
女の子1/4+2/4=3/4（女男+女女）。

3人までの場合、
男の子1/2+1/4+1/8=7/8（男+女男+女女男）
女の子1/4+2/8+3/8=7/8（女男+女女男+女女女）。

男の子の方は、等比1/2の等比級数の和なので、n人まで産むことが出来る場合、1-(1/2)^nです。
女の子の方がややこしく、第n項が(n-1)/2^nの数列のn項までの和にn/2^nを足したものになるのではないかと思います。実際にやってみた上記を見ると、もしかすると男の子の場合と同じ1-(1/2)^nになるのかも知れません。
数学が得意の人なら計算できるのではないでしょうか。

proto · Answer

単純な例で考えて見ます。

8組の夫婦が居て、男の子が生まれる確立は1/2としましょう。
8組のうち4組は1人目で男の子が生まれ、そこで終わり。
残り4組のうち2組は2人目で男の子が生まれ、そこで終わり。
残り2組のうち1組は3人目で男の子が生まれ、そこで終わり。
最後に残った1組は3人生んでも男の子が生まれないのであきらめるとします。

わかりやすくまとめると↓
1:♂
2:♂
3:♂
4:♂
5:♀♂
6:♀♂
7:♀♀♂
8:♀♀♀

この8組の子供の男女比は
男:女 = 7:6
でほとんど1:1と変りません。
8組よりももっともっと多くの夫婦で考え、
何人女の子が生まれてもあきらめないとすれば、
男女比は限りなく1:1に近づきます。

と、何の証明にもなってませんが、
感覚としてはこんなことで男女比に影響はありません。

age_momo · Answer

変わりません。1/2です。

一家族の子供の数をXとすると確率変数Xは
p=1/2の幾何分布に従います。幾何分布の期待値Eは

E(X)=1/(1/2)=2

です。つまり子供の数は2人と見なせます。

そして男子は必ず1人ですから男女1人ずつとなり、同じになります。


細かい話は抜きにしても生まれる確率が1/2ですのでここを
どうにかしないとどこまで行っても1/2ですね。

(どこかの国みたいに、せっかくの子供が女と分かったら
中絶なんてのが横行していると断然男の出生率が上がりますが）

mo-ri · Answer

http://www5a.biglobe.ne.jp/~hhhp/sex/sex.htm

どうして男の子のほうが多く生まれるの？についての説明が一番下にあります。
質問者さんが考えてみた仮説で起こった現象ではないようです。
質問の趣旨とは微妙にそれている気がしますが　参考までに。

Trick--o-- · Answer

計算してみた。
最初の世代を男女各10人とする。
男の生まれる確率は1/2（端数切り上げ）：男の生まれる確率のほうが1/2より少し高い

第一世代：最初の夫婦は10組
10/2=5…（男５、女５）
5/2=3…（男８、女７）
2/2=1…（男９、女８）
1/2=1…（男１０、女８）
第二世代：夫婦は8組（男二人独身貴族）
8/2=4…（男４、女４）
4/2=2…（男６、女６）
2/2=1…（男７、女７）
1/2=1…（男８、女７）
第三世代：夫婦7組（男一人孤独）
7/2=4…（男４、女３）
3/2=2…（男６、女４）
1/2=1…（男７、女４）
第四世代：夫婦4組（男三人珍道中）
4/2=2…（男２、女２）
2/2=1…（男３、女３）
1/2=1…（男４、女３）
第五世代：夫婦3組（男一匹旅芸人）
3/2=2…（男２、女１）
1/2=1…（男３、女１）
第六世代：夫婦1組（男二人…ネタ切れ）
1/2=1…（男１、女０）
第七世代：夫婦0組
そして誰も居なくなった
割合で言っても「男が増える」とはならない。
最終的には男100％だが、途中は全て半々。

めでたく、打ち止め。

noname#182464 · Answer

私が間違っていたら教えて下さい。
数学的に言ったらものすごく簡単です。
子供がどちらの性別で生まれるかの確率は、絶対に1/2です。
ですから、上の条件だけでは、二人目以降の性別も1/2の確率ですから、男の人口が増える確率は絶対！！に上がりません。
少なくても、私の知る限り、何らかの方法で、男を産む確率を
高めたりできないので、この話は一生同確率にしか成りえないと思います。

男が生まれたら打ち止め、そうしたら男の人口は多くなる？

#9です。

No.11 です。

せっかくの数学カテなので、数学で考えましょう。

第１子を見ると男女同数（50％ずつ）

1人しか子供を産むことが出来ない場合、一人の女の人が産む

単純な例で考えて見ます。

変わりません。

計算してみた。

私が間違っていたら教えて下さい。

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング