平均年齢の計算

年齢を訊かれた時に、四捨五入(182捨183入?)して答える人は少なく満年齢で答えることが一般的だと思います。
それを前提に考えると、次の事実は正しい(と考えられる)でしょうか?
もし正しいとした場合、一般的な統計調査ではどうなっているのでしょうか?

1.「自分の年齢は33歳」と答えた集団の平均年齢は約33.5歳
2.「自分の年齢が30歳」と答えた人が50人、「自分の年齢が34歳」と答えた人が50人いるような100人の集団の平均年齢は32.5歳

No.4 回答者： proto 回答日時： 2006/08/02 23:54

数学的な答えでは無いかもしれませんが、

統計処理において平均を取ることのメリットは、平均をとることで誤差が打ち消し合って、ばらつきが小さくなることです。

あるアンケートを採って、
「自分の年齢が30歳」と答えた人が50人、「自分の年齢が34歳」と答えた人が50人
だった場合、その平均は32歳か？32.5歳か？を考えます。
母集団全体を調べれば母集団平均がただ一つ求まります、
しかし全員ではなく無作為に一部の人を選んでアンケートなどして母集団平均を推測する場合、結局誤差を含んだ平均しかわかりません。
つまり先ほどの例の場合、本当の平均は32歳+誤差(または32.5歳+誤差)なんです。
ですから結局32歳でも32.5歳でもあまり変わらないと思います。

それに本当にそこまで厳密な話がしたいのであれば、
「あなたの年齢は何歳何ヶ月何日ですか？」と聞けば、それこそ正確に知ることが出来ます。

この回答への補足

TVや新聞で目にする統計調査においてどうしてるのか(0.5を足してるのか否か)を知りたいというのが、今回の質問のもともとの意図です。
そういう統計調査をしている人は統計学を学んでいるでしょうが、授業で年齢のような「切捨てされた値が回答されるデータ」の扱いを統計学の授業で習っているのだろうか?と思ったのです。
抽出した集団の人数から誤差の期待値を求めることができると思いますが、TVや新聞で目にする統計調査における誤差の期待値は、0.5の差が「あまり変わらない」ほどのものなのでしょうか。
TVや新聞での統計調査は世論調査が多いと思いますが、年月日まで答えさせるのは個人情報保護の観点からして適当でないと思います。

補足日時：2006/08/03 13:24

No.3 回答者： zap35 回答日時： 2006/08/02 23:46

＃０２です。

年齢のような階層分布の平均をとる場合に中央値（メジアン）を使うのが適切ではないかということですね。

ＥＸＣＥＬの分析ツールやＳＴＡＴＰＡＣＫのような統計ソフトを使ったことがありますが、平均は単純に平均値を算出するようですから、やはり単純平均をとるのが統計処理としては一般的だと思います。平均年齢の誤差を小さくするなら月齢まで書かせるのが正しいアプローチでしょう。

ただアンケートに書かれた５００万～７００万のような年収から母集団の平均年収を求める場合はメジアンを使う場合もあるでしょう。数値の根拠として算出方法を明示してあればメジアンを使うことも間違いではないと思います。

この回答への補足

確かにEXCELには平均を求める関数が備わっています。
しかし、年齢を単純に平均したものを「平均年齢」と呼んで良いのかという疑問は残るのではないでしょうか。

補足日時：2006/08/03 13:10

No.2 回答者： zap35 回答日時： 2006/08/02 21:55

何を回答すれば良いかよく分かりませんが、

＞次の事実は正しい(と考えられる)でしょうか？
これは事実ではなく命題もしくは仮定ですね。

この命題が真となる条件は
・回答者の誕生月の分布が均一である。
・回答者が真実を語っている（年齢をごまかしていない）
です。これが証明できる母集団でなければ真とはいえません（＝正しいとはいえません）

統計調査では単純に回答された年齢の平均を出すのが一般的でしょう。

この回答への補足

「事実」と書いたのは間違いでした。すみません。
おっしゃられる2つの条件が成り立っている母集団で回答をお願いしたいと思います。

＞統計調査では単純に回答された年齢の平均を出すのが一般的でしょう。
ということは私が2で書いた集団の平均年齢は32とするのが一般的ということですね?
そうなると「○○な人の平均年齢は32.5歳」というニュースを聞いた32歳8ヶ月の男性が「俺は平均より年上」と思うのは誤りとなりますか?

補足日時：2006/08/02 22:01

No.1 回答者： Ekukos_bloomers 回答日時： 2006/08/02 21:45

普通、年齢は満年齢で答えるでしょ。

→ ということは、切捨てですね。
たまに、数えの人もいますが・・・。→ １月１日現在で全員１年をとりますね。

この回答への補足

統計の際には私が質問に書いたような0.5を加えるようなことをしているのでしょうか?
「年齢は切捨てするもの」というルールがあるなら、平均年齢も切捨てすべきではないのでしょうか?

補足日時：2006/08/02 21:49