確率の問題

４個のサイコロをふるとき、出る目の数の和が３の倍数になる確率というのは、どのようにして考えたら良いのですか？
数え上げると大変なので何か他の考え方があるかなあと考えてみたのですが…
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/08/03 00:18

3で割った時のあまりは0,1,2の3通りあります。

1個のサイコロを振ったとき、出た目の数を3で割ったあまりは、
0:出目が3,6の場合　確率1/3
1:出目が1,4の場合　確率1/3
1:出目が2,5の場合　確率1/3

つまり、3で割ったあまりの出やすさ3通りでそれぞれ同じ。

では2個振ったときは?
この場合でも3で割った時のあまりは3通りで全て同じ確率になります。
(これは簡単に確認できます。)

3個振った場合は、2個振った結果+1個振った出目ですが、あまりで考えれば2個振ったものは1個振ったものと全く同様。つまり、3個振った場合も2個振った場合も変わらない。

4個の場合も同様。
数学的帰納法から何個であっても3で割ったあまりが0,1,2である確率は全て等しいことが言えます。

この回答へのお礼

大変良く分かりました！
詳しい迅速な回答本当にありがとうございました！！

お礼日時：2009/08/03 00:40