家族全員で困ってます！！

家族全員で困ってます！！
なぜ、マイナス×マイナス＝プラス、マイナス×プラス＝マイナス
になるのですか？？

もう理由もなく決まりにしたのでしょうか？？

No.4 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2010/10/29 20:07

理由もなく決まりにしたのではなく、合理的にそうなっているのです。

「ゼロに何を掛けてもゼロ」と「分配法則」

この二つを受け入れてもらえるなら納得できるかも。
「分配法則」というのは、例えば

２×（３＋５）＝２×３＋２×５

のように括弧をハズしてバラバラにできるというものです。

さて、「ゼロに何を掛けてもゼロ」なので

３×０＝０

左辺にある０を２＋（－２）に置き換える。

３×｛２＋（－２）｝＝０　・・・★

左辺で分配法則を使うと

３×２＋３×（－２）＝０

３×２＝６なので

　６　＋３×（－２）＝０

つまり　３×（－２）＝－６

となり　プラス×マイナス＝マイナス　となります（掛け算なので逆にしても同じ）。


★で３の代わりに－３としても「ゼロに何を掛けてもゼロ」なので

（－３）×｛２＋（－２）｝＝０

再び分配法則を使うと

（－３）×２＋（－３）×（－２）＝０

（－３）×２＝－６だったから

　－６　＋（－３）×（－２）＝０

つまり　（－３）×（－２）＝６

という訳で　マイナス×マイナス＝プラス

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

最初他の方が答えられたように、
計算上の便利性を考えての事だと思っていました（√計算など）。

でもbanakonaさんの証明は完璧だと思いました！！
家族みんなスッキリしました！

お礼日時：2010/10/30 17:15

No.6 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/10/30 09:24

＞理由もなく決まりにしたのでしょうか？？

そんなわけないです(笑)


■プラス×プラス＝プラス
これは当然ですよね。

６を３倍したら、１８になります。
プラス×プラス＝プラスですね。


■では、マイナス×プラス＝マイナスは解りますか？

（－６）×３＝（－６）＋（－６）＋（－６）＝－６－６－６＝－１８
マイナス×プラス＝マイナスですね。


■次に、プラス×マイナスは？

（－６）×３＝３×（－６）
というのは解りますか？
それが解れば、プラス×マイナス＝マイナスも簡単に解ると思います。

マイナスを掛けるというのは、符号（＋、－）を反転させるということです。


■では、マイナス×マイナスは？

マイナスにマイナスを掛けるので、マイナスの符号を反転させることになり、プラスになります。


■理由は？

そうすると、数学的に都合が良いからです(笑)

生活するうえで、マイナス×マイナスという計算を必要とする場面なんて、すぐには思いつかないですよね。
極端な話、マイナス×マイナスの計算をしなくても、生きていけます(笑)

ただ、数学や物理学などで計算をする上では、マイナス×マイナス＝プラスとすると、辻褄が合うのです。

実数の範囲では、数を2乗すると必ずプラス(もしくはゼロ)になるのに、2乗してマイナスになる数がないと辻褄が合わなくなって、iという虚数を作り出しました。
数学なんてそんなもんです(笑)

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2010/10/30 06:03

こんにちは。

よく見かける質問ですね。

速度の例が一番分かりやすいです。

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、とします。

【１】
北に向かって時速５ｋｍ（つまり＋５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

問題１（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（＋５）　×　（＋２）　＝　＋１０
つまり、現在地より北に１０ｋｍの地点

問題１（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
（＋５）　×　（－２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点


【２】
南に向かって時速５ｋｍ（つまり－５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

問題２（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（－５）　×　（＋２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

では、

問題２（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
　↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ（北）にいたはず。
現在地より北に１０ｋｍ（＋１０）の地点にいたはず。
つまり、
（－５）　×　（－２）
の答えが　＋１０　ということに決めるのが、合理的で、しかも便利だと思いませんか？

というわけで、
（－５）　×　（－２）　＝　＋１０

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/29 19:53

そうでないと、計算が合わないからです。

やってみましょう。

(-1)(-1)
= (-1)(-1) + 0
= (-1)(-1) +｛ (-1) + 1 ｝
= (-1)(-1) + 1・(-1) + 1
=｛ (-1) + 1 ｝・(-1) + 1
= 0・1 + 1
= 1

理屈を言っても、計算が合わなければ
困りますから。

No.2 回答者： TarChang 回答日時： 2010/10/29 19:47

こんにちは。

マイナスｘプラス＝マイナス
マイナスが何倍にもなるって事で答えがマイナスになる事は
何と無くイメージ出来ると思います。

マイナスｘマイナス＝プラス
これは、上記を考えるとプラスに変換しないと計算式の
存在そのものが要らなくなってしまいます。
それは可哀想だという事でプラスにしましょうと決まったそうです。

と、言うのは冗談で
マイナスがマイナスにより反転されるのでプラスになります。

No.1 回答者： linlinlink 回答日時： 2010/10/29 19:43

定義的なものはわかりにくいと思うのでイメージ的に…

0を真ん中として。数直線はわかりますか？その上にあなたは立っているとして。
前に「進む」が＋、後ろに「戻る」が－。これは感覚的にわかりますよね？
そして、どんどん前へ歩けば＋の方向へ。後ろへ戻れば－へ。

さて、0に戻ってください。今まであなたは＋である「前」を向いて歩いていました。しかし、今度は－方向「後」を向く感じで立ちます。

さっき、後ろに戻ると「－」でしたね。では、後ろを向いたまま「戻って」歩いてください。逆歩きです。するとどうでしょう。「＋」の方向へ向かいますよね？

これが、－×－＝＋です。


また、後ろを向いて、前に歩くと。前に歩くのは「＋」でしたね。
後ろを向いているので、前に歩いても「－」の方向へ向かいます。

これが、－×＋＝－です。


また、単純に、前の「＋」方向を向きながら、逆歩き「－」をすると、「－」方向へ向かいますね。


これが、＋×－＝－です。