扇型の角度と半径を計算したい。

算数かもしれませんが、よろしくお願いします。

大小２個の同心円を使って扇型を描き、メガホンのような筒を作りたいのです。
メガホンとして説明します。口側と、先端（広い方）の円周の長さ、それと、メガホンの長さが決まっています。
例えば、口側＝40センチ、先端＝60センチ、長さ＝30センチのメガホンを作るには、どんな同心円あるいは扇型を描けばよいのか。
扇型の角度によって、円の半径も変わると思いますが、どんな式で計算できるのでしょうか？

実際にはメガホンじゃなくて洋裁の型紙を作るためです。数学も算数も苦手なので、全然わかりません。
角度を変えていろいろな筒型を作りたいので、できれば、エクセルで使える関数の形で教えていただけるとさらに嬉しいです。計算も苦手なので、エクセルに計算させたいのです^^;

No.2 ベストアンサー 回答者： ADEMU 回答日時： 2003/10/03 00:15

扇形の中心から口側の扇までの距離をｘとして角度をΘとすると

２πｘ×Θ／３６０＝４０
２π（ｘ＋３０）×Θ／３６０＝６０
よってｘ＝６０、Θ＝３８．２　（１２０／π）

つまり、半径９０ｃｍ、角度約４０度（のりしろ部分を含めて）の扇形をつくればよいのです。

No.6 回答者： boxer1 回答日時： 2003/10/03 16:14

こんにちは。

　すでに「半径60cmと90cmの同心円を、中心角38.2°で切り取る」と言う答えは出ていますが、こんな↓わかりやすいHPがありましたので、お知らせします。第21の扉と第22の扉をご覧ください。

　ところで、洋裁ですか。いいですね。ウエスト40cm、すそ周り60cm、スカート丈30cmのフレアースカートですか？ごめんなさい、余計なことでした。

　素敵な作品ができますように！！

参考URL：http://www01.dewa.or.jp/~emisky/sisyuu/index.htm …

この回答へのお礼

回答下さった皆様全員へ、この欄でお礼申し上げます。
回答を見ながら作成してましたので、お礼が遅くなりました。助かりました、ありがとうございました。

半径90cmの円は新聞紙に書き切れず焦りましたが、なんとか第一作は完成しました。
＞boxer1さん、スカートじゃないです。このサイズでは歩けませぇーーん^^。スパッツっていうか、足カバーです。通常、街では見かけないです。

エクセルへの式の展開は頭ひねり中です、ほんとに算数苦手なんです^^; 。足カバーもまだまだ研究の余地があるので、サイズ変えながら頑張ります。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2003/10/05 21:14

No.5 回答者： 2718281828 回答日時： 2003/10/03 10:21

#3です。

了解しました。それなら#1さん、#2さんの回答が正解ですね。じゃ、寸法を変えたときの計算式を出しておきます。考え方は他の回答者さんから出尽くしておりますので、私から補足することは残ってません。

口元の円周 La (cm)
先端の円周 Lb (cm)
メガホン長 H (cm)

内側の円の半径 Ra(cm) = H(La/Lb)/(1 - La/Lb)
外側の円の半径 Rb(cm) = H/(1 - La/Lb)
角度θ(度) = (180/π)(Lb - La)/H

計算をエクセルにやらせるのは、何も恥ずかしいことではありませんよ。式が決まっているのですから、機械にやらせるのが一番です。

No.4 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/10/03 00:41

まずとんがり帽子で考えます。

とんがり帽子から先端のとんがり帽子を1個取り除いてメガホンを作るとします。

取り除くとんがり帽子の高さをｘとするとｘ：ｘ＋３０＝４０：６０の比例配分です。
これをとくとｘ＝２０になります。

つまり、この例では２０ｃｍと５０ｃｍの同心円形の扇形になります。

後は応用です。

No.3 回答者： 2718281828 回答日時： 2003/10/03 00:34

基本的な考え方は他の回答者の方々のおっしゃる通りです。

しかし、メガホンの長さと具体的に何ですか？

a)メガホンの側面の長さでしょうか？
b)メガホンの先端を下（上でも可）にして床に立てたときの高さ

他の方はa)として計算していますが、質問文を読む限りb)のような気がします。b)なら円の半径は少し長めになりますので。

この回答への補足

表現が曖昧ですみません。

ａ）です。メガホン自体の長さ、口から先端までの長さです。

取り急ぎ、補足させていただきます。

補足日時：2003/10/03 07:27

No.1 回答者： liar_adan 回答日時： 2003/10/03 00:11

この場合、先端60口側40で、比は3:2ですね。

そうすると、弧の長さは中心からの距離に比例するので、
２：３＝(口側の半径)：(先端の半径)
となります。
ここで
(先端の半径)-(口側の半径)＝30(←メガホンの長さ)
より計算すると、
口側の半径60cm、先端の半径90cmとなります。

角度は、60×2π×θ/360＝40(左辺は口元の弧の長さ。右辺は口元の弧の長さ)
の方程式で、θを計算します。(単位は度で出ます)