数学 厄介な正負の符号

恐らくかなり初歩の質問です。

(c-b)(a-b)(a-c)が…
(a-b)(b-c)(c-a)となるわけを教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/22 22:23

> (c-b)(a-b)(a-c)

(c-b)(a-c)=(-1)(-1)・(c-b)(a-c)=(-1)(c-b)・(-1)(a-c)=(b-c)(c-a)

これに(a-b)を掛けて、因数の順序を入れ替えれば、
「(a-b)(b-c)(c-a)」と文字が輪環の順になります。

偶数の因数の符号を入れ替えても（-1を掛けても）全体の符号は変わらない。」ということです。

お分かりになりましたか？

この回答へのお礼

輪環の順……初耳です。やはり、独学には限界があるのでしょうか……

過去の質問を調べましたら、輪環の順についての質問が幾つか見られました。こうやって一つ一つ新しいことに出会うのも、面白いですね。

それはさておき、-1を2回式に掛け合わせる事は、つまり1を掛けると同じであることは良く分かります。しかし、三つの因数がある中で、二つの-１を敢えて(c-b)(a-c)に掛けるのは、この輪環の順で整理するためにするという事でしょうか。

それにしても、ここの質問に毎回ご回答下さる方々の万能さには、毎回感服致します。無知な者で、こんな事も知らんのかと呆れずに、今後もご教示下されば有り難いです。

お礼日時：2011/08/22 22:51

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/22 23:12

#2です。

A#2の補足の質問の回答

>三つの因数がある中で、二つの-１を敢えて(c-b)(a-c)に掛けるのは、この輪環の順で整理するためにするという事でしょうか。

その通りです。

輪環の順に式を整理する。
a→b→c→a
x→y→z→x
A→B→C→D→E→A
など
アルファベットの順序にならべ最後の文字から最初の文字に戻る順序に式を整理する。

この回答へのお礼

どうか、脳細胞の一部をお裾分けして欲しいものですな！
冗談は置いといて、度々詳しい解説に感謝です。ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/22 23:16

No.1 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/22 22:19

　（ｃ－ｂ）（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）　＝｛－１（－ｃ＋ｂ）｝（ａ－ｂ）｛－１（－ａ＋ｃ）｝

＝（－１）（－１）（ｂ－ｃ）（ａ－ｂ）（ｃ－ａ）
＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）

この回答への補足

補足ではないですが、先程はどうもありがとうございました。 重ね重ねお礼申し上げます。

補足日時：2011/08/22 22:32

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

手順は分かるのですが、そうしないといけないわけが解らないのです。この操作のわけを御教え下さい。

お礼日時：2011/08/22 22:24