小学校4年生の面積の問題です

初めて質問させていただきます。
小学校4年生の子供の、算数の宿題をチェックしていて疑問に思いましたので、質問致します。

添付の図形の面積を1つの式で表して計算せよ、という問題があり、これを私も妻も

　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 ) - 15×10
　 = 20 × 35 - 150
　 = 700 - 150
　 = 550

と解いたのですが、子供は次のように解くよう、担任の先生から指導を受けたとのことです。

　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )
　= 20 × 35
　= 700 - 10 × 15
　= 550

最後の解は合っているものの、これでは等号の前後が等しくなく、算数の基本の基本が崩れて
しまい、数式として成立していない、と教えたのですが、子供としては先生からこのように指導を
受けたため、とても混乱してしまったようです。

ちなみに算数の授業には、副担任の先生も付いています。
また数日前の宿題でも、似たような問題を担任の先生と同じ解き方で解答し、別の先生から
数式にも、解にも○をもらっているので、あながち担任の先生独自の解き方ではないようです。

我々夫婦としては、等号の前後は等価でならなければならないと思っていましたので、どうしても
納得できかねるのですが、現在はこのような考え方・指導方法が主流なのでしょうか？
お詳しい方がいらっしゃいましたら、ご回答お願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/11/23 17:35

まったくの推測ですが、（大きな四角）－（小さな四角）という式をひとつの式で表す為の準備段階なのではないか？という気がしてきました。

ノートや答案用紙に書くと、出来上がった数式は"間違った等号の式”になりますが、

例えば、
最初に大きな四角形を計算する式を書いて、
( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )
　= 20 × 35
　= 700

ここで一旦とまって、確認してから、
次に、出てきた答えに続けて小さな四角形を引く式を書き足して行く。

( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )
　= 20 × 35
　= 700 [　- 10 × 15　　
　= 550　]　　　　…　[　]　の部分が黒板に書き足されて行った部分。

こうやって教えて、子供たちみんなが理解して来たら、次の段階で、これらをひとつの式にまとめてみる、即ち、

　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 ) - 15×10

となることをゆっくりと理解させながら進めているのかも知れませんね。

その途上でのテストだったので、先生が黒板に書いた通りに式を書いてみなさい、という指導だったのではないでしょうか。（即ち、一本の式で書くのはまだ時期尚早。みんながついて来られたら次のステップでそれを教える、という意図。）

出来上がった式だけをみるとこれはもちろん間違った等号の使い方になるので、この方法が良い方法かどうかは私は疑問が残りますが、なかなか算数についていけないお子さん達にもなんとか理解させようと工夫しているのかも知れません。

小四のお子さんに、この辺りを先生に確認してもらうのはちょっとハードルが高いでしょう。
直接、親御さんが確認されてみてはいかがでしょうか？　（この程度でモンスターペアレントとは呼ばれないはずです。）

ご参考に。

この回答へのお礼

こんばんは。ご回答、有難うございます。

今日、子供がきちんと聞いてきました。
7149010さんのご推測が当たっていたらしく、どうやら過程を説明するために、
あえて書いた式だったようです。
また解答として書くべき式は、やはり我々夫婦が考えたような(というより常識ですが)
式が正解である、とも言われたとのことです。

ちょっと釈然としない気持ちも残りますが、ともかく先生の意図は分かりました。
子供には、再度確認したところ、きちんと理解できたようです。

ご回答いただきました皆様、どうも有難うございました。

お礼日時：2011/11/24 21:55

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/23 00:09

お子さんが担任から教わったという算式は、

仰るとおり間違っています。
学校の先生が間違いを教えることは、
特に小学校あたりでは、日常茶飯事ですが、
流石に、ここまで馬鹿な間違いをする教員が
いるとは、俄には信じがたいです。
失礼ですが、お子さんが授業を誤解した
可能性が高いと思われます。
「授業はきちんと聞きなさい」または
「もう一度、先生に聞いてみなさい」と
言ってあげるのが、適切かと思います。

この回答へのお礼

こんばんは。ご回答、有難うございます。

＞流石に、ここまで馬鹿な間違いをする教員が
＞いるとは、俄には信じがたいです。

我々夫婦も、信じがたかったので、何度も確かめました。
別の問題で、

　(1)大きな長方形　6cm×5cm　に
　(2)小さな長方形　3cm×3cm　が重なっていて、
　(3)重なっていない面積を求める計算

があったのですが、これも本来なら

　6 × 5 - 3 × 3
　= 30 - 9
= 21 　

となるべきでしょうが

　6 × 5
　= 30 - 3 × 3
　= 30 - 9
　= 21

という解き方で、数式にも解にも○をもらっているのです。
ですから、子供の誤解ではないようです。

ともかくご教示のように、次の算数の授業のときに先生によく聞き、
「親からこういう指摘をうけたのですが」と質問してみるように言ってみました。

お礼日時：2011/11/23 00:27

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/22 23:42

以下は、あくまで個人的な考えです。

＞　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 ) - 15×10
＞　 = 20 × 35 - 150
＞　 = 700 - 150
＞　 = 550

絶対にこうでなければならず、

＞　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )
＞　= 20 × 35
＞　= 700 - 10 × 15
＞　= 550

これは、質問者さんが書かれたのと同じ理由で間違いです。

20 × 35 = 700 - 10 × 15
になる理由が説明つきませんね。

この回答へのお礼

こんばんは。ご回答、有難うございます。

　＞　( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )
　＞　= 20 × 35
　＞　= 700 - 10 × 15
　＞　= 550

＞これは、質問者さんが書かれたのと同じ理由で間違いです。
＞20 × 35 = 700 - 10 × 15
＞になる理由が説明つきませんね。

やはりそうですよね。自分の考え方に安心した一方、先生の教え方に大分、
不安が募ってきました……。

お礼日時：2011/11/23 00:11

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/11/22 23:42

こんばんわ。

教育関係者ではないのですが、気になったので。

「別の先生」の対応を見ても、
どうも「答えが合っていればいいでしょう」という方針にみえますね。
わたし自身は「横着してるなあ」と思いました。

少し面倒でも、「どのように考えているのか」がわかるようにしてあげるべきかと。
------------------------------------------------------------
以下、単位は略しています。

(大きい長方形)＝ ( 5 + 10 + 5 ) × ( 10 + 15 + 10 )＝ 700
(小さい長方形)＝ 10 × 15＝ 550

だから、面積は 700- 150＝ 550
------------------------------------------------------------
とでもしてあげれば、
どのように考えているかもはっきりしますし、
計算間違いのリスクも抑えられると思います。


どのように考えているのかを説明できれば、
それはそれである意味ＯＫなのかもしれません。

でも、やはり「横着」はさせない方がいいと思うのですが・・・。

この回答へのお礼

こんばんは。ご回答、有難うございます。

naniwacchi様の仰るとおりでして、私も妻も、そしても子供も、この問題の解き方は

　(大きい長方形) - (小さい長方形) = 面積

となることを理解しております。一方で、

　(1)　大きい長方形の面積の計算
　(2)　小さい長方形の面積の計算
　(3)　(1)-(2)の計算

と3の数式を使って解を導くのではなく、あくまで1つの計算式にせよという条件なので、
私と妻が解いた数式になるのだということを教えのですが、子供は「先生はこう言った」
とのことで、どうにも混乱しているようです。

これはやはり「横着」なのでしょうかね。
先生自身がこれで納得してるのだとしたら、なんだか先が思いやられます。

お礼日時：2011/11/23 00:08