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体育館3コートをつかって9チーム総当たりをしようと考えているのですが組み合わせがうまくいきませんいい方法があれば教えてもらえませんか
よろしくお願いします

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

No.4です。

少し補足しますと、この9チ-ムが3コートを使用して対戦する場合に、いくつかのチームが2連戦となるのが避けられないことはほとんど自明ですが、以下のように考えると3連戦以上をまったく含まないような組み合わせを作ることも不可能であることがわかります。

以下の考察では、3コートで同時に3試合が行われるものとし、この3試合のことをJリーグと同様に第○節と呼ぶことにします。9チームのリーグ戦では36試合が12節に分かれて3試合ずつ実施されることになります。

ここで3連戦以上となるチームがをまったく存在しない組み合わせが可能だと仮定します。

まずひとつの節で試合がないのは3チームなので最初の第1・2節で連戦となるチームが3チーム以上は必要ですが、3連戦を回避するためには2連戦となるチームの数はちょうど3チームでなければならないことがわかります。なぜなら仮に4チーム以上が2連戦となったと仮定すると、次の節で試合がないのは3チームなので、少なくとも1チームは次節も試合があり3連戦となってしまうからです。

この後の節も同様に考察すると、最初の1・2節で連戦となった3チーム(これをグループ1でA,B,Cチームとします)は、2連戦→休み→2連戦→休み→2連戦→休み→2連戦→休みのパターンでなければならないことがわかります。

その他第2・3節で連戦となるグループ2(D,E,Fチーム)、第3・4節で連戦となるグループ3(G,H,Iチーム)が満たさなければならないパターンは下の図の通りです。なおこのA,B,C…IはNo.4のチーム名とは異なります。

ここで各グループはそれぞれ8つの節に登場しますが、グループ1でいえば、このうち4つの節(2、5、8、11節)はグループ2と、残りの4つの節(1,4,7,10節)はグループ3と一緒です。例えばこのグループ1のAチームを考えると、同じグループ1内のB、Cと対戦しなければなりませんが、このうち1試合はグループ2と、もう1試合はグループ3とそれぞれ一緒の節の中で対戦する必要があります。なぜならば、どちらか片方のグループと一緒の節だけで2試合行うと、残りの2節ではその一緒のグループの3チームすべてとは対戦できなくなるからです。

ここで、Aチームは、Bとはグル-プ2と一緒の節で、Cとはグループ3と一緒の節で対戦すると仮定します。そうするとBは、Aとはすでにグル-プ2と一緒の節で対戦することになっているので、Cとはグループ3と一緒の節の中で対戦しなければなりませんが、Cはそのグループ3と一緒の節の中ですでにAと対戦することになっているので、同じグループ1内の2チームと対戦することになり、Cは残りの2節では、グループ3の3チームすべてとは対戦できなくなってしまいます。

こうした矛盾がおこるのは、最初に「3連戦以上となるチームがまったく存在しない組み合わせが可能」だと仮定したからです。よって3連戦以上となるチームが存在することは避けられないことがわかります。

なお、この観点で前のNo.4の回答を見ると、第4節以降は下の図と同じパターンとなっていることがわかります。
「バレー9チーム3コート総当たり組み合わせ」の回答画像5
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図形と関連させて考えるとわかりやすいと思います。

A,B,C,D,E,F,G,H,Iの9チームを9角形の頂点だとすると、2チームの対戦はこの9角形の辺または対角線です。

そこで、この9角形の辺と対角線を同じ数だけ3色で塗り分け、この3色を第何試合かに対応させて、アルファベットの若い順に第1、2、3コートと決めれば、求めたい組み合わせがすべて得られます。

添付した図はその一例です。()囲み数字はそのコートの第何試合かを表しています。

type1【辺】合計9試合
1コート:(1)AーB(2)BーC(3)AーI
2コート:(1)DーE(2)EーF(3)CーD
3コート:(1)GーH(2)HーI(3)FーG

type2【間に1頂点がある対角線】合計9試合
1コート:(1)AーH(2)BーI(3)AーC
2コート:(1)BーD(2)CーE(3)DーF
3コート:(1)EーG(2)FーH(3)GーI

type3【間に2頂点がある対角線】合計9試合
1コート:(1)AーD(2)BーH(3)AーG
2コート:(1)CーF(2)DーG(3)BーE
3コート:(1)EーH(2)FーI(3)CーI

type4【間に3頂点がある対角線】合計9試合
1コート:(1)AーE(2)BーF(3)AーF
2コート:(1)BーG(2)CーH(3)CーG
3コート:(1)DーH(2)EーI(3)DーI

これは重複や欠落なく36試合すべてを網羅していますが、残った問題はtype1から4までの並べ方次第では3連戦以上となるチームが出ることです。これをできるだけ避けるためには、一つのtypeの中での3連戦はないため、次の2点が必要です。
1、前のtypeの(2)(3)試合で連戦となったチームが次のtypeの(1)では登場しないようにする
2、前のtypeの(3)の試合に登場したチームが次のtypeの(1)(2)で連戦とならないようにする。

条件1、で(2)(3)で連戦となるのはtype1type2type4では、C,F,I、type3では、B,G,Iです。type1とtype2とtype4は条件1、からは自由に並べることができます。

ただしtype3についてはC、F、Iそのものが「間に2頂点がある対角線」で結ばれているため、C,F,Iを含まない3試合の組み合わせを作ることができません。

また条件2、について考察すると、(1)(2)で連戦となるのはtype1・2・4では、B,E,H、type3では、D,F,Hです。このtype1とtype2とtype4は条件2、からも自由に並べることができます。

ただしtype3についてはB,E,Hそのものが「間に2頂点がある対角線」で結ばれているため、他グループと同じように条件2を満たすように並べ替えることはできません。

以上のことはC,F,IやB,E,Hに限らないので、結論として、このやり方ではどこかで3連戦以上が避けられません。したがってこれを体力がある初めの方に持ってきて、次のようにします。type3→type1→type2→type4

1コート:  2コート: 3コート: 試合なし
(1)AーD (1)CーF (1)EーH (B,G,I)
(2)BーH (2)DーG (2)FーI (A,C,E)
(3)AーG (3)BーE (3)CーI (D,F,H)
(4)AーB (4)DーE (4)GーH (C,F,I)
(5)BーC (5)EーF (5)HーI (A,D,G)
(6)AーI (6)CーD (6)FーG (B,E,H)
(7)AーH (7)BーD (7)EーG (C,F,I)
(8)BーI (8)CーE (8)FーH (A,D,G)
(9)AーC (9)DーF (9)GーI (B,E,H)
(10)AーE(10)BーG(10)DーH (C,F,I)
(11)BーF(11)CーH(11)EーI (A,D,G)
(12)AーF(12)CーG(12)DーI (B,E,H)

結果として、Bが(2)~(5)で4連戦、Eが(3)~(5)で3連戦となってしまいました。どちらも1日3試合ずつとすれば1日では2連戦ですが…。
「バレー9チーム3コート総当たり組み合わせ」の回答画像4
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理論は解りません^^;。


9チーム総当たりだと36試合あるのは組合せで解りますが
同時に重ならないように3試合ずつ取り出す方法が・・。
実際に並べた方が早かったです(笑)。
着目したのは必ず3組が待ちになる事で、
ABCとDEFとGHIに分けて順に当てはめて行きます。
一応連続試合数は考慮しましたが、1日で消化できる数でもなく、
3試合ずつと考えるなら連続は2試合です。

試   C1   C2   C3   待
01   AD   BE   CF   GHI
02   DG   EH   FI   ABC
03   GA   HB   IC   DEF
04   AE   BF   CD   GHI
05   DH   EI   FG   ABC
06   GB   HC   IA   DEF
07   AF   BD   CE   GHI
08   DI   EG   FH   ABC
09   GC   HA   IB   DEF
10   AB   DE   GH   CFI
11   AC   DF   GI   BEH
12   BC   EF   HI   ADG
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先ず、ご質問に対する回答ではないのですが・・・以前、類似質問に対して組み合わせを提示したところ、次のような問題が発覚しましたが、その点は大丈夫ですか?


1『延べ試合時間数(利用時間)』
 9チーム総当りだと、9×(9-1)÷2=9×8÷2=延べ36試合
 これを3面でこなすから、1面での試合数は12試合
 よって、全ての試合が終わるまでの標準時間は、次の算式となります。
  (1試合の想定プレイ時間+次の試合のための準備等の時間)×12+昼食時間とかの休憩時間
2『連続試合』
 論理上、必ず連続試合をするチームが3チーム発生する。1試合の時間数が長くなると連続試合はきつい。
  ⇒第1回目の組み合わせの際に休んでいるチームは3チーム。
   その3チームが第2回目の組み合わせで戦う相手は、第1回目に参加した6チームの中の3チーム
   よって、2連続で試合に臨むチームは常に3チーム発生する。

では組み合わせ。
これは、私が小学校6年生の時にクラスで流行った算数クイズの応用ですね。
 ⇒生ハンバーグが3枚とフライパンが1枚ある。
  両面を焼かないと食べられないが、フライパンで同時に焼けるのは2枚。
  1回に1分かかるとして、ハンバーガ3枚が焼きあがるのは何分後か?
  その組み合わせも示せ。
  答え:3分後。
    1回目 1番オモテ・2番オモテ
    2回目 2番ウラ・3番オモテ
    3回目 1番ウラ・3番ウラ
先ず、9チーム・3コートなので、3チームごとの仮グループ『ABC』『DEF』『GHI』を作る。
これを先程のハンバーガーに当て嵌めると・・・
 第1回目 A:B  D:E  G:H
 第2回目 B:C  E:F  H:I
 第3回目 A:C  D:F  G:I
これで最初の仮グループ内での総当りが終了したので、グループ分けを変更して「ADG」「BEH」「CFI」とする。
  ⇒ここで仮に「ADE」と言うグループを作ってしまうと、再びDとEが戦う事になるので
   「A」が今まで戦っていないチームの中で、「D」とも戦っていないチームを持ってくる
斯様な事を繰り返すと、全試合の組み合わせは
 第1コート 第2コート 第3コート
1 A:B  D:E   G:H
2 B:C  E:F   H:I
3 A:C  D:F   G:I

4 A:D  B:E   C:F
5 D:G  E:H   F:I
6 A:G  B:H   C:I

7 A:F  B:D   C:E
8 F:H  D:I   E:G
9 A:H  B:I   C:G

10 A:E  B:F   C:D
11 E:I  F:G   D:H
12 A:I  B:G   C:H

 
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20年前の知恵を絞ってみました



まず9チーム総当りなので36通りは試合があります

A:B 
A:C 
A:D B:C
A:E B:D 
A:F B:E    C:D
A:G B:F    C:E
A:H B:G    C:F    D:E
A:I  B:H    C:G   D:F
    B:I     C:H   D:G   E:F
            C:I   D:H   E:G
                 D:I     E:H  F:G
                       E:I   F:H
                           F:I  G:H
                              G:I
                                  H:I

コートが3つしかないので、D以降の試合を埋めていきます

すると...

A:B  H:I   D:G
A:C  B:H   E:I
A:D  B:I   G:H
A:E  C:D   F:I
A:F  C:E    D:H
A:G  C:F   D:I
A:H  C:G   E:F
A:I   C:H   E:G
B:C  D:F   E:H
B:D  C:I    F:G
B:E  G:I   F:H
B:F  D:E
B:G

になります

公式があったと思うんですが、同じアルファベットのチームが透明人間をするわけにはいかないのでこのようになりました
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