数学の問題です。Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た。Bが50分で出来た作業をCは40分で出

数学の問題です。
Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た。Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た。Aが30分で出来る作業はCは何分で出来るか。解説お願いします。

No.4 回答者： Gracies 回答日時： 2016/03/03 19:59

Aが40分掛かった作業をBは30分で出来＝BはA×3/4（75％）の時間で作業ができる

Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た＝CはB×4/5（80％）の時間で作業ができる
∴Aが30分かかる作業は、
Bは30×75%(3/4）＝22.5
さらに
C＝Bの4/5の時間で作業ができるので、
22.5×80％（4/５）＝18　18分で作業ができる　答えは18分

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/03/01 10:26

まず算数から、

「Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た。」
　　Aが一分でできる仕事は、1/40
　　Bが一分でできる仕事は、1/30
　　　BはAの30/40 = 3/4 の短い時間でこなせるということ。
「Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た。」
　　Bが一分にできる仕事は、1/50
　　Cが一分でできる仕事は、1/40
　　　CはBの 40/50 = 4/5 で仕事をこなせる。
すなわち、Cは、Aの仕事を3/4の時間でこなせるBのさらに4/5でこなせるということなので
Aが30分かかるなら、
30 × 3/4 × 4/5 = (30×3×4)/(4×5) = (6×3) = 18 (分)
￣￣B￣￣
￣￣￣￣C￣￣￣　

これは、文章をしっかり理解できていれば読むだけでわかるでしょう。===単純に国語の問題。
「Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た。」⇒ ∴ BはAの3/4の時間で済ませる。
「Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た。」⇒ ∴ CはBの4/5の時間で済ませる。
　　⇒ ∴ CはAの3/5 の時間で済ませる。
　Aが30分なら、３０分の3/5

国語が苦手なら、そのまま式にする。
それぞれの一分の仕事の時間をA,B,Cとすると
「Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た。」
　同じ仕事なので、(1/40)A = (1/30)B　--->　B = (3/4)A
　　　　　　Aのした仕事の1/40 はBのした仕事の1/30に等しいという式

「Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た。」
　同じ仕事なので、(1/50)B = (1/40)C　--->　C = (4/5)B
上を下に代入して
　C = (3/4)(4/5)A = (3/5)A
　　　　　　Aの仕事時間の(3/5)がCの仕事時間という式ができる
　　= (3/5)×30
　　= 18

どんな解き方をしてもよいが、文章や会話から書かれている内容、話されている内容を正確に読み取り、扱いやすい数式にイメージできること。言い換えると国語能力・言語能力---数式も言語ですから---さえ身についていれば。
　小さい時から「マンガばかり読むな」と言われ続けたのは、作者が図示してくれているものばかり読んでいたら、そのトレーニングが全くできないからです。
　式さえできたら、計算は簡単なはずです。文章や会話から意味を読み取る力は社会生活で最も大事な能力です。そのために数学を学ぶけど、それには本をたくさん読まなきゃね。(マンガじゃないよ・・・マンガはそれをしなくてよいのでリラックスできるけどね)

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/03/01 10:23

A:B＝40分:30分＝4分:3分

B:C＝50分:40分＝5分:4分
Bを同じ値にすればA:B:Cに比率を比べられるので、Bの3と5の最小公倍数を求める。
すると15。

A:B＝4分:3分＝20分:15分
B:C＝5分:4分＝15分:12分
A:B:C＝20分:15分:12分
従って
A:C＝20分:12分＝5分:3分

ここで、
A:C＝5分:3分＝30分:ｘ分
なら、
ｘ分は18分

計算式を思いつかなければ、このように比率でイメージすると分かりやすい。
（都度、最小公倍数とか考慮する必要はある）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/01 00:50

A、B、C各々が、1分間にする仕事量を Wa, Wb, Wc としましょう。

「Aが40分掛かった作業をBは30分で出来た」ということは
　　Wa × 40 = Wb × 30　　（１）

「Bが50分で出来た作業をCは40分で出来た」ということは
　　Wb × 50 = Wc × 40　　（２）

「Aが30分で出来る作業はCは T 分で出来る」とすれば
　　Wa × 30 = Wc × T　　（３）
です。

（１）より
　　Wb = Wa × (4/3)
これを（2）に代入して、
　　Wc = Wb × (5/4) = Wa × (4/3) × (5/4) = Wa × (5/3)

これを（３）に代入すれば
　　Wa × 30 = Wa × (5/3) × T
よって
　　T = 30 × (3/5) = 18 (分)