近傍はなんのために考えるのか？

いま、機械科工学部の一年でさっそく解析の授業でつまづいています。

この前の授業で近傍について学んだのですが、これをなんのために考えているのかわかりません。

それとも、意味を考えずにとりあえず受け入れた方がいいのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すいません、点aのε近傍です。
  
  やはり、目的がなにかを考えないと意味がありませんよね！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/08 10:39

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/08 14:04

「近傍」ですか・・・(^^;)

正直言って、とりあえず、サラッと流しておく事をお薦めします(^^A)
専攻が機械工学って事ですねので、解析学の単位を取ったら、それ以降「近傍」とお目に掛かる時は無いかも知れません(・・;)
数学では、数学を成り立たせるために大切な概念がたくさんあるのですが、多くの物は・・・後から意味が分かる・・・って事なんですね(^^;)
それを一つ一つ、何のためにこんな事考えるの？ってやっていると、先に進めなくなります(－_－;)
もしかしたら、この後、εーδ論法を勉強するかもしれませんが、そんとき「近傍」を使うかも知れません ヽ(￣Д￣*)
この時、「近傍」を使う意味が分かるかも知れませんが、すぐにεーδ論法って何が言いたいの？ってなるでしょうね(^^;;)
数学的概念を理解するためには、数学の思考法の訓練と数学の概念の成り立ちを理解する必要があると思います・・・
・・・ですから、数学を”趣味”にでもしない限り、これらの意味を考え、マスターすることは大変な事で、時には苦痛になるかもです (´ﾍ｀；)
ですが、数学を”道具”として使う分野では、細かい概念に立ち入らなくても数学が使えるように整備されているんですね(^^)
ですから、数学が専門で無くても、数学を勉強することが出来るんです(^O^)

それから「これをなんのために考えているのか」ですが、ようするに、数学を扱うための”道具”が提供されたって事ですね。
トンカチを知らない人に、トンカチを渡しても意味不明で、その使い方を教えて、初めてトンカチの意味が分かる・・・みたいな話です(^^A)

あんまり参考にならないと思いますが、スミマセン<(_ _)>

この回答へのお礼

ナッキナッキーさんは数学もできるのですね❗️
先生はε-δ論法をやると言っていました

一つ一つの意味を考えたいところですが、ナッキナッキーさんのおっしゃっている通り、先に進まなくなるので数学の方はあまり深い意味は考えないようにして道具として使用するという意識を持って、これから勉強していこうと思います(￣^￣)ゞ

数学の方でもお時間がありましたら、また回答よろしくお願いします

お礼日時：2017/05/08 14:10

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/08 09:47

何の「近傍」ですか？

微分や積分で解を求めるときに、「微小区間」を設けて、この中で特定のパラメータが「一定」であるとみなして式を立て、「微小区間」を限りなくゼロに近づけた極限値として解を得ることはよく行われます。
「近傍」も似たようなことをするためではありませんか？

あとは、「特異点」では不連続だったり微分不可だったりする場合には、「特異点ではないが、特異点の近く」で式を立て、その点を限りなく「特異点」に近づけた極限値として解を得るとか。

いずれにせよ、最終的には「極限」を求めるのが目的でしょう。
「意味を考えずにとりあえず受け入れ」るのでは意味がありませんが、もし今の時点で意味が分からないなら、それを使って何ができるのかを見定めてから、もう一度その意味を考えてみてはどうですか？
常に「やりたいことは何か」という大きな目的を見失わないことです。「近傍」とかのテクニックは、その「やりたいこと」を実現するための単なるツールですから。