試用期間中の退職のタイミングと理由について・・・

40代前半の女です。
今まで契約社員で働いていましたが、年明けから就活を行い、2月中旬からA社で事務職の正社員で働き始めました。
この会社が、入って分かったことですが、高齢の社長と社長婦人が役員を勤め(従業員10名程)、かなりアナログなシステムで動いていること、営業の人が全く営業に行かない等かなり問題のある会社で、色々悩んだ結果、就業しながら転職活動をすることにしました。
数社に応募した結果、前職の仕事の経験が活かせる職種があり、ちょうどその企業が業務拡大をするために複数の人材を募集していることが分かり、夜に面接をお願いしたのですが、その日のうちに人事の方と担当部署の方と人事の上司の方が出てきて話をし、今週の水曜日に社長面接となりました。雰囲気的に、前向きに採用を検討している感じを受けとりました。また、５月上旬に就職可能であることも伝えました。
ここで、今のA社に退職を伝えなければならないのですが、どのタイミングでどんな理由で伝えれば良いのか、迷っています。
A社の就業規則は一応退職する際は30日前に伝えなくてはいけないとなっており、もし次の企業で５月上旬から勤務するとなると一カ月を切っているため、もう退職を伝えないといけないのですが、水曜日の社長面接を終えてから伝えた方が良いのか、それとも明日にでも伝えた方が良いのか、迷っています・・・。(ちなみに去年、私が入る前に入った方は１ヶ月で辞めたそうですが…。今の仕事は営業事務で、私ともう一人の女性で対応していますが、あまり辞める直前に言うのは迷惑を掛けるので避けたいのですが、３週間前を切っていても問題ないでしょうか？）
また、私は辞める素振りを全く見せていないので、今月末で辞めますと伝えた所で、多分驚かれて引き留められると思います。特に社長からは、うちは問題が多い会社だから社内改革に協力して欲しいと言われていましたが、私以外の在職している人たちがそもそも積極的でないので、板挟みになっているというか、何と言えば辞める理由に対して納得してもらえるかが分かりません。（一度、社長の言う通りに社内システムの改善について提案しましたが、営業職の人の機嫌が悪くなり、私だけが悪者になってしまったため、私ももう関わりたくないと思っています・・）社長個人はまともな方なので、入って2か月半で辞めることに対して申し訳ない気持ちもあり、何とかやむを得ない理由で退職したいと思っていますが、体調面、または家族が介護が必要になったから・・という理由で退職を伝えても良いと思いますか？（実際に甲状腺の病気を持っています。）
皆さんだったらどうしますか？長文になってしまい申し訳ありませんが、アドバイス頂けましたら幸いです。

No.4 回答者： ハッタリ君 回答日時： 2018/04/09 08:46

別に「一身上の理由（都合）」で良いですよ。

プライベートな事は会社に話す理由は無いし、
下手に嘘つくこともありません。社員に逃げられる会社が悪いって事で。

ゴタゴタを避ける為にもなるべく余裕を持って伝えて下さいね。

No.3 回答者： kalakaua 回答日時： 2018/04/08 23:37

法律では１４日前に退職を会社に通知すれば会社が認めようが認めまいがあなたは退職できます。

退職理由も会社に納得してもらう必要は無く嘘をつくよりも　一身上の都合により　としたらいかがですか？会社はそれ以上追及する権利はありませんから一身上の都合以上のことを言う必要はありません。立場を替えて考えてみれば分かります。会社が解雇する場合従業員の都合など聞き入れません。ですからお互い様です。

No.2 回答者： ヒロちゃん3号 回答日時： 2018/04/08 23:05

内容見ましたが、やはり家族の病気などが無難ですね。

ちなみに労基法では14日前の退職願いでよいはずです。

No.1 回答者： りお406 回答日時： 2018/04/08 22:47

社長だけいい人だから社長が死んだら終わりなんで明日見切りを付けて、すみませんがなるべく最短で退職致します、月末でどうでしょうか、と言います私なら。