場合の数、確率 53 C###確率漸化式

p［n+1］=p［n］a+(1-p［ｎ］)‥①

の形の漸化式を作ろうにも、むりでした

なぜなら、Aに赤玉が2個、又は１個ｇだからです

①を2状態と呼ぶなら

p［n］、(1-p［ｎ］)で完全に表現できるのですが、、、、、、



本題は、３状態で

難儀です


分かる方教えてください

以下問題

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https://imgur.com/a/f8vDzpr

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/06 21:15

同値になりました

2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている
Aから玉を1個取り出してBに入れ
よく混ぜたのちBから玉を1個取り出してAに入れる
これを1回の[操作]と考える

始めに,Aの袋の中に3個の白玉と2個の赤玉が,
Bの中には3個の白玉だけが入っている状態を(赤2)とする

(赤2)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をp(n)とする

Aの袋の中に4個の白玉と1個の赤玉が,
Bの中に2個の白玉と1個の赤玉が入っている状態を(赤1)とする

(赤1)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をq(n)とする

Aが白玉だけの状態(赤0)から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をr(n)とする

(赤2)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(2/5)(3/4)=3/10
(赤2)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(2/5)(1/4)+(3/5)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤0)になる確率は(1/5)(2/4)=1/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(1/5)(2/4)+(4/5)(3/4)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(4/5)(1/4)=1/5
(赤0)から1回の[操作]で(赤0)になる確率は(2/4)=1/2
(赤0)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(2/4)=1/2

p(1)=0
q(1)=1/10
r(1)=1/2

p(n+1)=(7/10)p(n)+(3/10)q(n)
q(n+1)=(1/5)p(n)+(7/10)q(n)+(1/10)r(n)
r(n+1)=(1/2)q(n)+(1/2)r(n)

この回答へのお礼

教授

こんにちは

ご回答ありがとうございました

複雑で私の力量では理解ませんでした

申し訳ありません。

お礼日時：2023/10/07 10:18

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/06 15:33

訂正します

2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている
Aから玉を1個取り出してBに入れ
よく混ぜたのちBから玉を1個取り出してAに入れる
これを1回の[操作]と考える

始めに,Aの袋の中に3個の白玉と2個の赤玉が,
Bの中には3個の白玉だけが入っている状態を(赤2)とする

(赤2)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をp(n)とする

Aの袋の中に4個の白玉と1個の赤玉が,
Bの中に2個の白玉と1個の赤玉が入っている状態を(赤1)とする

(赤1)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をq(n)とする

Aが白玉だけの状態(赤0)から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をr(n)とする

(赤2)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(2/5)(3/4)=3/10
(赤2)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(2/5)(1/4)+(3/5)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤0)になる確率は(1/5)(2/4)=1/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(1/5)(2/4)+(4/5)(3/4)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(4/5)(1/4)=1/5
(赤0)から1回の[操作]で(赤0)になる確率は(2/4)=1/2
(赤0)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(2/4)=1/2

p(1)=0
q(1)=1/10
r(1)=1/2

p(n+1)=(7/10)p(n)+(3/10)q(n)
q(n+1)=(1/5)p(n)+(7/10)q(n)+(1/10)r(n)
r(n+1)=(1/2)q(n)+(1/2)r(n)

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/03 21:36

2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている

Aから玉を1個取り出してBに入れ
よく混ぜたのちBから玉を1個取り出してAに入れる
これを1回の[操作]と考える

始めに,Aの袋の中に3個の白玉と2個の赤玉が,
Bの中には3個の白玉だけが入っている状態を(赤2)とする

(赤2)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をp(n)とする

Aの袋の中に4個の白玉と1個の赤玉が,
Bの中に2個の白玉と1個の赤玉が入っている状態を(赤1)とする

(赤1)の状態から
[操作]をn回繰り返したあと,
Aが白玉だけの状態(赤0)
になる確率をq(n)とする

(赤2)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(2/5)(3/4)=3/10
(赤2)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(2/5)(1/4)+(3/5)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤0)になる確率は(1/5)(2/4)=1/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤1)になる確率は(1/5)(2/4)+(4/5)(3/4)=7/10
(赤1)から1回の[操作]で(赤2)になる確率は(4/5)(1/4)=1/5

p(1)=0
q(1)=1/10

p(n)=(7/10)p(n-1)+(3/10)q(n-1)
q(n)=(1/5)p(n-1)+(7/10)q(n-1)

この回答へのお礼

教授

お久しぶりです。寒くなってきましたね

私の答と教授の答は同値なのですかね？

以下答案

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https://imgur.com/a/SGlYE7h

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from minamino

お礼日時：2023/10/05 01:02