速度と加速度

速さが変わらないとき、速度ベクトルと加速度ベクトルは直交することがよく分かりません。
速さが変わらずに進行方向が変わるとのことで直交するのでしょうか？
解説お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/10/31 20:35

これは簡単な計算で機械的に導かれます（＃２さんのように意味を理解することは重要と思います）。

速度ベクトルをvとすると、速さが変わらないことは|v|=constです。
これはまた、内積v・v=constと同じです。両辺を時間tで微分すれば
2v・dv/dt=0。すなわち加速度と速度は直交します。
これらは殆どの教科書に載っていると思います。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/10/31 20:29

数式で考えると, 速さが変わらないってことは速度ベクトル v(t) に対し |v(t)| が t に依らず一定. つまり |v(t

)|^2 = v(t)・v(t) も一定なので t で微分すれば終わり.

No.2 回答者： noname#22650 回答日時： 2006/10/31 20:19

たとえば等速円運動は速度は一定で接線方向、加速度は中心方向で直行しています。

もし加速度と速度が直行していなければ、速度が変化します。

No.1 回答者： macus 回答日時： 2006/10/31 19:58

速さが変わらないなら、加速度は0ですよね？

直交かどうかはわかりませんが・・・。本当に直交すると書いていたのですか？ただ、内積が0になります。加速度ベクトル=0なので。