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No.1
- 回答日時：
９＝１０－１と考えるとわかりやすいと思います。
掛け算の９の段は（１０－１）ａ，ａ＝１，２，３，・・・９と表せます。
１０桁の数字はａ－１です。
１桁の数字は１０－ａです。
２桁の合計は（ａ－１）＋（１０－ａ）で整理するとａが消去され、１０－１＝９
となります。
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早くにお答え、どうもありがとうございました。
>（ａ－１）＋（１０－ａ）で整理すると
で、当てはめて行なってみるとよく分かりました。
確かにこれで成立します。
１の位の１０－ａは分かりますが、１０の位のａ－１がいまいち・・・と言う感じで残っています。
回答くださったこと全て実証できるのですが、ａ－１だけがどうも・・・
スミマセン、こんなバカなわたしでって申し訳ないです。どうしようもない奴、と思ってやってください。
これは、「不思議」でも「面白い」現象でも何もないものなのでしょうか？
考えれば考えるほど、何故分解する必要があるのか・「不思議」さから抜けられなくなりました。
自分で問い掛けておいて分からなくなったわたしです。
どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時：
10の位をａ、１の位をｂとすると、
２桁の数は、
『10ａ＋ｂ』
で、chirorinrinさんの条件を入れると、
『ａ＋ｂ＝９』
代入すると、
10ａ＋ｂ
＝10ａ＋（９－ａ）
＝９ａ＋９
＝９（ａ＋１）
ａ＋１は整数だから、10ａ＋ｂ、つまり、９（ａ＋１）は、９の倍数。
ちなみに、何桁になっても同じです。
『位の数』を足すと、その和は９の倍数になります。
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ご回答どうもありがとうございます。
ほぼ、順不同でお礼差し上げていましたので、今になってしまいました。
あと、数字とのにらめっこで色々訪問して頭を休めてたりもしました。
確認させていただきました。
実は・・・
>＝10ａ＋（９－ａ）
この式から
>＝９ａ＋９
この式に行くのに、てこずってました。^^;
もう大丈夫です。
他の方のところにも書かせていただいてますが、自分で振っておいてこんなに苦労するなんて・・・思ってもみなかったです。
つくづく自分はって、感じます。はぁ・・・
どうもありがとうございました！！
No.3
- 回答日時：
１０は１＋９ですよね？・・
で、ここに上がられた二桁の数字は９で割れるのは生成した方法から自明ですよね？
で二桁の数字をＡＢとしますよね。
ＡＢ＝Ａ＋１０＋Ｂです。
で１０＝１＋９ですから・・
ＡＢ＝Ａ＋Ｂ＋Ａ＊９です。
で、Ａ＊９は９で割れますよね？・・
となるとＡ＋Ｂも９で割れないといけないわけです。
すると、Ａ＋Ｂは９か９の倍数じゃないといけないわけですが・・
二つの９以下の数字を足しても１８にはなれません。
よって、二つの数字を足すと９になるんです。
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早速のご回答ありがとうございました。
上記の訂正の部分を踏まえて確認させていただきました。
>ＡＢ＝Ａ＋Ｂ＋Ａ＊９です。
これにあてはめ、今回の「９」に拘らない好きな数字を入れて実験しました。
全部これで成り立つんですね。(２桁の数字までしかやってませんが)
数字のなぞ？なのかな、謎でもないのか常識なのか、「不思議」「面白い」と思っているわたしは幸せ者なのかなって、今思いました。
勿論、皆さん「数式」によって実証していただいてるのですけど、それによって確認できるんですが、何と言うか「気持ち的」にそれでもまだ、「でも」ってこの疑問のような物・・・
ホントによく分からなくなってきました。
分かるんだけど分からない・・・変な気分です。
本当にどうもありがとうございました。
No.5ベストアンサー
- 回答日時：
実は９の倍数の判定法がそれなんですよね。
（２２２２１）は９の倍数です。２２２２１／９＝２４６９。 素晴らしい着想ですね。
こういう説明でいいかどうか自信はないですが、
２２２２１をａｂｃｄｅで表します。ａ×１００００＋ｂ×１０００＋ｃ×１００+ｄ×１０＋ｅが３の倍数であれば、
ａ×（９９９９＋１）＋ｂ×（９９９＋１）＋ｃ×（９９＋１）＋ｄ×（９＋１）ｅ
３の倍数を全て消すと残りはａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ…これは当然、３の倍数なのですよね。
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ご回答、どうもありがとうございます。
判定法・・・そういうのが必要な時があるのですね。そうなんですか・・・
それ以外の数字の判定法もやはりあるのでしょうか？
この場合だと、「９」の倍数と「知っている」場合に有効ですか？
でも、知っているなら確認する必要もないし・・・
わたしの表現の仕方もまずい気もしますが、
「９」以前に「３」に着目すべきでしょうか？
マイナス１(言い換えると１プラスして位を上げる)をするのがポイントですが(皆さん同様にそれに触れられている)、
例えばマイナス２や、３などでも何か発見があるのでしょうか。
（今これについては、自分に考えるゆとりがありません）
常識なのか、これぞ数字の面白さなのか、よく分からなくなってます。
自分で質問したのに・・・スミマセン。
でも、色々な表現で皆さん教えていただいて助かります。
どうもありがとうございました！！
No.6
- 回答日時：
小学生でもわかるような説明を書いてみます。
１×９＝９
２×９＝９＋９＝１８
３×９＝９＋９＋９＝２７
４×９＝９＋９＋９＋９＝３６
ですよね？
１０－１＝９ですから
「９を足す」と言うのは「１０を足して１を引く」のと同じですよね？
これは
十の位が１増えて一の位は１減るんです。
だから９×１０＝９０までは成り立ちます…
９×１１からは駄目ですね…
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こんばんわ
判りやすく教えていただいてます。でも・・・
>「９を足す」と言うのは「１０を足して１を引く」のと同じですよね？
そうなんです、そこまでは判ります(ああ、判ってないのかなぁ・・・)
でも、十の位と一の位は全く別物と考えてしまっている私なのですが、どうしてわざわざそれらを分解して足すと、９になってしまうのか。
わざわざ分解する必要も最初からないのですが・・・
なぜ、面白い現象になるのか。
ごめんなさい、これだけ言っていただいてもまだ「面白い」領域から離れられません・・・
４×１０－４
６×１０－６ ・・・・
わたしってよっぽど「バカ」なんだなぁ、
なんで、皆さんの声がスッと入って来ないんだろうか・・・
あぁ、でも本当にありがとうございました。
No.7
- 回答日時：
あくまでも個人の説明で、感覚的なものですが、
『そろばん』を使ったことはありませんか？
そろばんで考えると、感覚的に納得してもらえるかと思います。
そろばんは真ん中に枠があり、上部に１個、下部に４個の珠を
串刺しにした棒が並んでいます。
「０」のときは、上部、下部の珠は真ん中の枠からそれぞれ離しておきます。
「１」「１プラス１で２」・・・とそろばんで数を一つずつ増やして
表現してみましょう。
「１」で下部の珠を１個上に動かして真ん中の枠にくっつけます。
「１プラス１で２」でもう１個下部の珠を上に動かし・・・。
「４プラス１で５」では下部の珠をすべて下側に動かして真ん中の枠から離し、上部の珠を下に動かして真ん中の枠にくっつけます。
「９」になると、串刺しの珠が上下とも真ん中の枠にくっつきますね。
これで五個の珠が真ん中の枠に集まっています。
「１０」だと、この集まった珠をすべて外側へ動かして真ん中の枠から離し、
左隣の棒の下部の珠を１個上に動かします。
今までの珠の棒が「一の位」の棒で、
左隣に順に「十の位」「百の位」・・・と並んでいます。
（真ん中の枠には串刺しの棒四本ごとに目印の点があり、
一や十などの位の位置を示しています）
さて、上記の『９の掛け算』ですが、言い換えれば、
「９プラス９」の『足し算』を何回したか、といえます。
これをそろばんで動かして見ますと、
真ん中の枠に集める珠は必ず、一と十の位の珠のうち５個だけです。
例えば４×９＝３６は ２７＋９＝３６で、
一の位の「７」の珠のうち１個を下へ動かして、
十の位の「２」の珠に、１個の珠を上に動かしてくっつける、という具合です。
だから、９の掛け算の答えの合計は、必ず９になるのが視覚的にわかります。
（説明が上手く伝わればよいのですが）
あくまでも視覚的なものですが、いかがでしょうか。
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そろばん、あります、あります！！
今では「足し算・引き算」しか出来なくなってますが。
>真ん中の枠に集める珠は必ず、一と十の位の珠のうち５個だけです。
この１行、とても感激しました。
そして・・・
>十の位の「２」の珠に、１個の珠を上に動かしてくっつける、という具合です。
そうです、珠はいつも五個が動いていて左右の珠を合計すると９です。
人差し指と親指でドンドン足されていきます。
算盤の使い方の説明、ホントにどうもありがとうございました。
パソコンのマニュアル本のように大変だった事が伺えます。
確かに「視覚的」に物凄く判りました。久しぶりに頭の中に算盤が復活しました。
でも、「不思議さ」が残ります。不思議ですねー。面白いですねー。
----------------------
追加です！
今、「お礼する」ボタンを押す前に手許にあった計算機で確認しましたら、９９の上の１０８も全部足すと９だし、珠の数も５個なんですね！！！
素晴らしい！！それ以降もそうです！(全てではないようですが)
ああ、この気持ちどうしよう。やっぱり不思議で面白い！
こんな当たり前の事みたいなのに、自分ばかり感激してスミマセン！
どうもありがとうございました！
No.8
- 回答日時：
１Ｘ８＝８ －－＞８
２Ｘ８＝１６ －－＞７
３Ｘ８＝２４ －－＞６
４Ｘ８＝３２ －－＞５
５Ｘ８＝４０ －－＞４
６Ｘ８＝４８ －－＞１２
７Ｘ８＝５６ －－＞１１
８Ｘ８＝６４ －－＞１０
９Ｘ８＝７２ －－＞９
８は、２の公倍数なので、２の性質同じようになります。
１Ｘ３＝３
２Ｘ３＝６
３Ｘ３＝９
４Ｘ３＝１２ －－＞３
５Ｘ３＝１５ －－＞６
６Ｘ３＝１８ －－＞９
７Ｘ３＝２１ －－＞３
８Ｘ３＝２４ －－＞６
９Ｘ３＝２７ －－＞９
９の最大公約数である３の段になりますと、このような規則が見いだせます。「９の段」というのは、この３の性質のなかにある、９、１８、２７というのと同じになります。
なぜ、このようになるかは、１０進法という計算方法や素数という数字の基礎になるものを知らないときれいには説明しにくいのですが、なぜ、９の段を足すとこのようになるのかというのは、「偶然」なのです。
小学生の方に説明するには、なかなか難しいですね。
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ご回答、どうもありがとうございます！
>１Ｘ８＝８ －－＞８
>２Ｘ８＝１６ －－＞７
>３Ｘ８＝２４ －－＞６
>４Ｘ８＝３２ －－＞５
>５Ｘ８＝４０ －－＞４
>６Ｘ８＝４８ －－＞１２
>７Ｘ８＝５６ －－＞１１
>８Ｘ８＝６４ －－＞１０
>９Ｘ８＝７２ －－＞９
の部分ですが、
さらに合計すると・・・
>６Ｘ８＝４８ －－＞１２ －－＞３
>７Ｘ８＝５６ －－＞１１ －－＞２
>８Ｘ８＝６４ －－＞１０ －－＞１
になるのですね。
もう、「なんだこりゃ！？」って感じの気持ちにどっぷり浸かってます。
下のかたも触れていただいて下さいましたが、「３」がポイントでもあるのですね。
１０進法ですね。だからマイナス１だったりプラスしたり・・・
大変面白い「偶然」なのですね。
うーん、「きれいに説明」を受けたいのですけど、ちょっと、いっぱいいっぱいになってるかもしれません。わたし。
分からないわけじゃなく、分かっているつもりですけど、元気良く「よし、判ったぞっ！！！」と言えないビミョーな感じなんですね。
もう、いい大人なんですけどねぇ・・・
でも、別例を挙げていただいて判りやすかったです。
やはり「数字って面白い！」と言わせていただいて良いですよね？
どうも、ありがとうございました！！
No.9
- 回答日時：
「9の倍数である、二桁の自然数の十の位と一の位の和は、9の倍数である。
」【証明】
十の位がa、一の位がbである数nは、
n = 10a+b
と表すことができる。すると、
n = 10a+b = 9a+(a+b)
だから、nが9の倍数ならば、
n = 10a+b = 9a+(a+b) = 9m
である。よって、a+bは9の倍数である。
これは、nが何桁の自然数でも、成り立つ事柄です。また、他にも、似たような例があります。≫参考ホームページ。
参考URL：http://sanzyutsuman.arot.net/Pages/unit6.html
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ご回答、どうもありがとうございます。
参考ＵＲＬの表示があったのは判ってたのですけど、もう頭がパニクッてて(下の方々へのお礼で分かると思いますが)これ以上別の情報をあえて入れないように、先に見たいけど、見ないようにしてました。そしてさっきやっと見てきました！
ymmasayanさんも触れていただいていましたが、「倍数の判定法」なる物があるのですね～
ほほーぅ、という感じでした。
普通に
>１＋５＋４＋３＋２＋６＝２１
のように足してましたね。
まだまだ、「不思議」「へん」というのが拭い去れないのが正直な気持ちです。
姓名判断で苗字・名前の画数を「８＋６＋９＋３」みたいに足していくのはいいのですが、
なぜに１が１５４３２６個集まっただけなのに、わざわざその間に＋を入れても良いのか？
自分で足しておきながらこれではどうしようもないのですが・・・
でもでも、参考ＵＲＬまで教えていただき、ありがとうございました。
じっくり見させていただきます。
No.10
- 回答日時：
＞判定法・・・そういうのが必要な時があるのですね。
そうなんですか・・・それ以外の数字の判定法もやはりあるのでしょうか？
あなたは、実は素晴らしい発見をされたのです。ただ、惜しいのは世界で最初ではなかったという事です。
２の倍数の判定法…下１桁が２で割れること。
３の倍数の判定法…全部の桁の数字を足して３で割り切れる事。
４の倍数の判定法…下２桁が４で割り切れる事。
５の倍数の判定法…下１桁が０または５である事。
６の倍数の判定法…２の倍数であって、かつ、３の倍数である事。
９の倍数の判定法…全部の桁の数字を足して９で割り切れる事。
もう一度言いますが、あなたは、最後の９の倍数の判定法を、独自に、世界で何番目かに発見されたのです。遅かったのが惜しいとはいえ、実におめでとう。
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再び、ありがとうございます！！
＃９のMell-Lilyさんがご紹介くださったＵＲＬでも判定法、ありました。
今まで、「判定」なんて必要にも思ってませんでした。する機会もなかったし・・・
>あなたは、実は素晴らしい発見をされたのです。ただ、惜しいのは世界で最初ではなかったという事です。
へへって感じに照れますが、でもでも！！
わたし、自分で解決できないじゃありませんか！情けないですっ
何が何だか分からなくなってきてしまって、何なんでしょう？
何度もかいてますが、分かるけど分からなくなってしまった。
今だに並んでいる数字の間に「＋」を入れて、別々の数にしてしまう「行為」に納得してないのですけど・・・
自分で行なったのは足してみたら「あれれ？全部９になっちゃうよ、どうして？何これ？」と、あくまで「偶然」なのですけど。本当は分解するべき物でない物を偶然足してみただけなのですけど。
数字？算数？数学？って変ですね。
倍数つまり「規則」なので、何らかの「共通点」か・・・ブツブツ・・・
============================
それにしても皆さん、なんとも平然に答えていただきましたが、
なかなかわたし自身が追いつけず、大変でした！！
普段使ってなかった脳のどの辺りがフル活動したのでしょうか、という風です。
どうもありがとうございました！！！
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