食塩水の問題について。

濃度20％の食塩水200ｇがある。まず、ここから食塩水50ｇを抜いて100ｇの水を加えた。そこから75ｇの食塩水を抜いて25ｇの水を加えた。最後にできる食塩水の濃度は何％か。原文どうり書きましたが、応用問題が解けなくて困ってます。誰かわかる方解説おねがいします。

No.5 回答者： debut 回答日時： 2010/01/21 10:27

食塩水、食塩、濃度　を順に追っていくだけです。

・食塩水２００ｇ、２０％に、食塩は４０ｇ（200×0.2=40）

・食塩水５０ｇを抜くと、ここには食塩が１０ｇ（50×0.2=10）
　入っていて、水を１００ｇ加えるから
　食塩水２５０ｇ、食塩は３０ｇとなり、その濃度は３０÷２５０
　から１２％

・濃度１２％の食塩水７５ｇには食塩が９ｇ（75×0.12=9）
　入っていて、それを抜いてから水を２５ｇ加えるのだから
　食塩水２００ｇ(250-75+25)、食塩は２１ｇ(30-9)となり、その
　濃度は　２１÷２００＝０.１０５　から１０.５％となります。

No.4 回答者： imasokari 回答日時： 2010/01/21 03:07

200_-_50_+_100_-_75___+_25_=200

×
1/5___1/5__0_____x/75___0__=y/200
↓
40__-_10_+_0___-_x____+_0__=y


#3です。


　本来ですと、たったこれだけの作業で解けます。

　しかし、生まれた方程式は

40-10+0-x+0=y

の一つだけです。
　これでは解けません。
　どうすればよいのか…


　これは、そこだけは若干知恵を出さないといけない、そういう意味ではイレギュラーな問題です。

　今回、「抜いて足して抜いて足して」と4回も作業をしています。
　長いです。
　ですので途中で区切ります。


200_-_50_+_100=?
×
1/5___1/5__0__=?
↓
40__-_10_+_0__=?


　「50gの食塩水を抜いて、100gの水を足した」時点での食塩水の状態を、一度計算しておくのです。

　答えが簡単に出ますので、
・上の段の足し引き
・下の段の足し引き
により

200_-_50_+_100=250
×
1/5___1/5__0__=?
↓
40__-_10_+_0__=30


・縦の計算より


200_-_50_+_100=250
×
1/5___1/5__0__=3/25
↓
40__-_10_+_0__=30


　途中の時点で「250gの食塩水、濃度12％、食塩水に含まれている食塩は30g」であることがわかります。

　つまり「この食塩水」に、更に「75gの食塩水を抜いて、25gの水を足した」わけですから


250_-_75_+_25_=200
×
3/25__?____0__=?
↓
30__-_?__+_0__=?


という表になります。


　75gの食塩水を抜いた、その食塩水の濃度は当然12%ですので


250_-_75_+_25_=200
×
3/25__3/25_0__=?
↓
30__-_?__+_0__=?


　答えが簡単に出る縦の計算をして


250_-_75_+_25_=200
×
3/25__3/25_0__=?
↓
30__-_9__+_0__=?


　答えが簡単に出る横の計算をして


250_-_75_+_25_=200
×
3/25__3/25_0__=?
↓
30__-_9__+_0__=21


　答えが簡単に出る縦の計算をして


250_-_75_+_25_=200
×
3/25__3/25_0__=21/200
↓
30__-_9__+_0__=21


　よって、求める濃度は10.5%です。


　今回はたまたま「x,y」を置かずとも答えが出ました。
　置くときは必ず「濃度以外」。


　この表は大変ありがたいので、様々な濃度の問題に使ってみてください。

No.3 回答者： imasokari 回答日時： 2010/01/21 02:41

こんばんは。

　まずは
食塩水×濃度＝食塩
（食塩÷食塩水＝濃度）
であることだけはよくご理解ください。


　この手の問題は、表を書くのが大変メジャーです。
　そうすれば
・食塩水を混ぜた
・食塩水を抜いた
・食塩を混ぜた
・水を混ぜた
・水を蒸発させた
の5パターン全てに対応できます。
　大変機械的で早いです。


200_-_50_+_100_-_75_+_25_=?
×
1/5___1/5__?_____?__+_?__=?
↓
?___-_?__+_?___-_?__+_?__=?


　上の段は「食塩水の質量」、中の段は「濃度」、下の段は「食塩の質量」です。

　さて、与えられた命題から、この表のように表を書いていきます。
　上から下へは各々の食塩水の情報を、左から右へは足し引きを。

　書き終わった時点で、
・明らかにわかっているもの
・簡単に答えが出るもの
を埋めていきます。

　明らかにわかっているもの、というのは
・食塩の濃度は１００％
・水の濃度は０％
です。
これを埋めて


200_-_50_+_100_-_75_+_25_=?
×
1/5___1/5__0_____?__+_0__=?
↓
?___-_?__+_?___-_?__+_?__=?


　次に、答えが簡単に出るもの、で
・食塩水×濃度＝食塩から縦の計算
・食塩水または食塩の横の計算
をします。すると


200_-_50_+_100_-_75_+_25_=200
×
1/5___1/5__0_____?__+_0__=?
↓
40__-_10_+_0___-_?__+_0__=?


となります。


　ここで、まだわからない部分に対して「x,y」等を置いていくのです。
　縦は2つ表現できれば自ずと3つ目も表現できますので、「濃度以外」に「x,y」を置きます。

　すると

200_-_50_+_100_-_75___+_25_=200
×
1/5___1/5__0_____x/75_+_0__=y/200
↓
40__-_10_+_0___-_x____+_0__=y


　これより、上の段より

200-50+100-75+25=200

という式が、下の段より

40-10+0-x+0=y

という式が生まれます。
　くれぐれも中の段の濃度は足し引きしないでください。


　これより、方程式を解くと解が求まります。


　…普通は。


　　　　　　　つづく

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/01/21 01:31

　このような問題は、食塩と食塩水の質量を分けて考えると良いと思います。

Ａ．　食塩の質量
Ａ１）　「濃度20％の食塩水200ｇがある。」ときの食塩の質量
　　（食塩の質量１）＝（２０／１００×２００）　＝４０　（ｇ）

Ａ２）　「ここから食塩水50ｇを抜いて100ｇの水を加えた。」ときの食塩の質量
　　　（食塩の質量を考えるときには、加えた水１００ｇは関係ありません。）

　　（食塩の質量２）＝（食塩の質量１）×　（２００－５０）／２００　＝３０　（ｇ）

Ａ３）　「そこから75ｇの食塩水を抜いて25ｇの水を加えた。」ときの食塩の質量
　　（食塩の質量を考えるときには、加えた水２５ｇは関係ありません。）

　　（食塩の質量３）＝（食塩の質量２）×　（１５０－７５）／１５０　＝１５　（ｇ）


Ｂ．　食塩水の質量

　　（食塩水の質量）＝２００　－５０＋１００　－７５＋２５　＝２００　（ｇ）


Ｃ．　食塩水の濃度

　　（食塩の質量）／（食塩水の質量）×１００＝１５／２００×１００＝　７．５（％）
　　　

No.1 回答者： mmk2000 回答日時： 2010/01/21 01:25

食塩水の問題の場合は、

１．食塩水
２．食塩（濃度）
３．水
の順に、はっきりさせると分かりやすくなります。

●濃度20％の食塩水200ｇがある。ここから食塩水50ｇを抜いて
食塩水：200ｇから50ｇをとるわけだから150ｇ
食塩：濃度ははじめと変わらず20％（＝0.2）だから150×0.2＝30ｇ
水：食塩水から食塩を除けば水になるから　150-30＝120ｇ
●100ｇの水を加えた
食塩水：150ｇに水100ｇを加えたから□
食塩：かわらないから３０ｇ
水：100ｇ加えたから■
この時点で濃度が変わってます。□と■の部分を計算して、濃度△を出しましょう。
●75ｇの食塩水を抜いて
食塩水：□から75ｇをひきましょう
食塩：先ほど求めた濃度△と、↑の食塩水で計算できます。
水：食塩水から食塩をひいたら水になります。
●25ｇの水を加えた
食塩水：25ｇたしましょう。
食塩：かわりません。
水：25ｇたしましょう。
これで濃度が計算で来ます。

濃度の計算式は
食塩÷食塩水×１００
または
食塩÷（食塩＋水）×１００
で出せます。
これだけ誘導するとわかりやすいんではないでしょうか？
頑張ってください。