ポアソン分布を示す事象の生起確率の検定

ポアソン分布を示す事象の生起確率の検定

飛行機事故のように、めったに起こらない事象の生起確率の検定について質問します。

ポアソン分布をしている事象の生起確率について、１要因2水準、及び3水準以上の対応ありの検定を行いたいです。
たとえば、全航空会社（Ａ社、Ｂ社、Ｃ社・・・）の飛行機事故の生起確率を、１～6月まで月ごとに算出し、月間で有意差があるか調べたい、ということです。

これまでは、「正規分布はしていないけど、大小関係はある」という認識で、順序尺度とみなして、
航空会社ごとに毎月の生起率を算出→毎月の中央値を算出→フリードマン検定とウィルコクソン検定を行う、としていました。（中央値もほとんどが０になりますが）
名義尺度としてコクランのQ検定などにした方がいいのでしょうか？

色々な統計の本を見ても、「ポアソン分布をしていて、６月は１００回中１回事故が起こった。では７月の生起確率は？」といった例題は見つけるのですが、生起確率の水準間の比較をした例題は見つけられなかったので、こちらで質問させていただきました。

詳しい方ご教授よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/02 21:52

>分散分析は正規分布であることが前提と認識していたのですが、この場合はいいのでしょうか？

必要なのは、以下です。
(1)各水準の内側でのデータの分布が，正規分布に近いこと(正規性)
(2)各水準の内側でのデータの分散が，だいたい同じであること(等分散性)
航空会社を要因としない（個体差）と考えた時点で、正規分布を仮定したことに該当します。
等分散性もまぁ妥当かと。

この回答へのお礼

返信が大変遅れまして失礼しました。
頂いたアドバイスをもとにまた考えてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/12 15:22

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/02 00:59

>１要因2水準、及び3水準以上の対応ありの検定を行いたいです。

ということは、航空会社は要因としないということですね。（個体差と考える）
では、検定の手順に従って、この場合は一元配置分散分析（対応あり）でよろしいかと。分散分析とありますがあくまで検定するのは母平均です。
(1)帰無仮説と対立仮説の設定
　帰無仮説H0：月間の飛行機事故の生起確率の母平均は等しい。
　対立仮説H1：月間の飛行機事故の生起確率の母平均は等しくない。
(2)検定推定量の選択（F分布）
　F=（条件平方和/条件の自由度)/(残差平方和/残差の自由度)
　条件の自由度=月数-1
　残差の自由度=(航空会社数-1)*月数
(3)有意水準αの決定
(4)検定統計量の実現値を計算
(5)帰無仮説の棄却・採択の決定

この回答への補足

素早い回答ありがとうございます。

＞航空会社は要因としないということですね。（個体差と考える）
はい。n数と考えています。

＞では、検定の手順に従って、この場合は一元配置分散分析（対応あり）でよろしいかと。分散分析とありますがあくまで検定するのは母平均です。
分散分析は正規分布であることが前提と認識していたのですが、この場合はいいのでしょうか？

補足日時：2012/06/02 13:38